Главная » Разное » На окнах гк откосы чем далее отделать

На окнах гк откосы чем далее отделать


8 советов по отделке откосов окон внутри и снаружи

Содержание статьи

Долгожданная замена старых окон на новые произошла? Теперь настало время для последнего штриха – оформления откосов. Многие совершают большую ошибку, оставляя наружные откосы неотделанными и снижая тем самым долговечность конструкции. Внутри откосы, как правило, облицовываются, исходя из эстетических соображений, но не всегда это делается правильно. Настало время расставить все точки над «i» в вопросе отделки откосов окон внутри и снаружи. Разбираемся, какой материал будут предпочтительны в том или ином случае.

№1. Отделка откосов: только в красоте ли дело?

Отделка откосов – это завершающий этап установки новых окон. Во время монтажа стена около оконного проема может повреждаться, а между окном и стеной заливается монтажная пена – выходит не очень эстетично. Однако, облицовка оконных откосов выполняется не только и не столько ради красоты.

Итак, внутренние откосы нужны, чтобы:

  • защищать окно от повышенной влажности;
  • служить защитой от воздействия конденсата, который образуется из-за разницы температур внутри помещения и за окном;
  • выполнять декоративную роль, органично вписывая оконную конструкцию в интерьер комнаты.

На внешние откосы возлагаются куда более важные задачи:

  • защищать монтажную пену от солнечных лучей, атмосферных осадков, перепада температур и прочих факторов;
  • монтажная пена – отличный тепло- и звукоизоляционный материал, но под действием солнечных лучей она быстро разрушается, так что заняться отделкой откосов лучше как можно раньше;
  • открытая монтажная пена имеет свойство впитывать влагу, которая разрушает материал при замерзании и снижает его теплоизоляционные качества. При повышении уровня влажности пены на 5% ее теплоизоляционные свойства снижается наполовину.

Очень многие откладывают вопрос отделки оконных откосов снаружи в долгий ящик. Мол, глаза не мозолят, значит, нет смысла спешить и действовать. Когда желание, наконец, приходит, оказывается, что сцепление окна и оконного проема ухудшилось, а о звуко- и теплоизоляции и говорить нечего. Задача усложняется.

Помните, что своевременно и качественно отделанные откосы окон позволят избежать многих проблем. Такие окна не боятся перепадов температур, хорошо защищают от внешнего шума и холода/жары.

№2. Оштукатуривание и покраска откосов

Самый простой и дешевый способ оформить откосы – оштукатурить их. Вариант подходит и для внутренних, и для наружных работ. Используют готовые смеси на основе цемента, для внутренних работ подойдут как цементные, так и гипсовые составы. Для отделки наружных откосов рекомендуют брать специальный состав для фасадных работ, а если он будет «теплым», то будет вообще здорово.

К основным преимуществам способа относят:

  • невысокую стоимость;
  • доступность всех необходимых инструментов;
  • возможность выполнить все работы самостоятельно;
  • покрытие отличается прочностью и стойкостью к огню.

Среди минусов:

  • слой штукатурки не должен превышать 2 см, так что способ подходит для более-менее ровных откосов;
  • высокие временные затраты;
  • наружная отделка будет быстро пачкаться, может трескаться, придется регулярно обновлять покрытие.

Принцип проведения штукатурки откосов следующий:

  • подготовка поверхности. Если есть старая штукатурка или побелка, ее надо снять. На бетонную поверхность после этого можно нанести насечки для улучшения адгезии. Удалите излишки пены, снимите жирные пятна, пыль, обработайте поверхность антисептиком;
  • при работе с внешним откосом устанавливают отлив, фиксируют его на саморезы;
  • стеклопакет и рамы лучше прикрыть полиэтиленовой пленкой, чтобы защитить от загрязнений. Зафиксировать пленку можно при помощи малярного скотча;
  • грунтовка поверхности, за счет чего улучшается адгезия и предотвращается осыпание;
  • углы оконного проема укрепляют пластиковым или металлическим перфорированным уголком. Закрепляют его гипсовой смесью;
  • можно изготовить специальный инструмент – малку, который позволит правильно выровнять откосы и создать слой штукатурки нужного уровня (около окна слой будет больше, а ближе к внешнему краю – меньше). Для изготовления малки подойдет деревянная доска, в торце которой делают вырез, чтобы при перемещении ее не возникало сдвигов и штукатурка ложилась нужной толщины;
  • слой стартовой штукатурки наносится внабрызг шпателем, выравнивается малкой или правилом. На верхнюю горизонтальную часть откоса смесь наносят мастерком или шпателем, выравнивание происходит широким шпателем или малкой. Выровнять верхний откос сложно, поэтому лучше нанести несколько тонких слоев;
  • для формирования красивого угла между вертикальными и горизонтальным откосом используют угловой шпатель;
  • при выполнении наружных работ можно использовать армирующую сетку. Она вдавливается в слой штукатурки и будет в последующем укреплять откос;
  • после стартовой штукатурки можно использовать шпаклевку для выравнивания поверхности, но многие обходятся без нее. Если она использована, то сверху поверхность лучше перегрунтовать;
  • теперь можно нанести финишный слой штукатурки, при необходимости придать ему определенные рельеф, окрасить. Некоторые проводят окрашивание по шпаклевке, получая красивый ровный и гладкий откос.

№3. Отделка откосов гипсокартоном

Не намного дороже обойдется отделка откосов гипсокартоном. Его используют, в основном, для внутренних работ, но некоторые мастера применяют его и в наружных работах, скрывая в итоге под слоем защитного покрытия, например, под штукатуркой. В любом случае, лучше взять влагостойкий гипсокартон, который не разрушится под воздействием конденсата. Иногда для внутренних работ используют и обычный гипсокартон, но его надо обработать несколькими слоями грунтовки или влагозащитными составами.

Преимущества способа:

  • бюджетность;
  • возможность быстро выровнять даже самую сложную поверхность;
  • небольшой вес;
  • относительно несложный монтаж.

Минусы:

  • гипсокартон боится влаги, так что даже для отделки откосов внутри помещения лучше все же брать влагостойкий вариант. Для наружных работ вообще лучше рассмотреть другие варианты;
  • невысокая прочность, так что более-менее сильный удар можно нарушить целостность материала;
  • со временем на поверхности появятся пятна, придется выполнять небольшой ремонт.

Существует несколько вариантов монтажа гипсокартона:

  • на деревянную или металлическую обрешетку, если стена с окном также будет отделываться гипсокартоном;
  • фиксация на L-образный уголок (фиксируется на внешнюю линию рамы) с креплением листа под небольшим углом. Пространство между гипсокартоном и откосом заполняется утеплителем;
  • фиксация ГКЛ прямо на откос при помощи монтажной пены, шпаклевки или клея. Вариант возможен при достаточной ровности откоса.

Перед началом работ снимают старую отделку, очищают откосы, обрабатывают грунтовкой, значительные повреждения можно заполнить штукатурным составом. Желательно также нанести на базовую поверхность влагостойкий или антисептический состав. После этого выполняются необходимые замеры, в соответствии с ними нарезаются листы гипсокартона.

Чаще всего сегодня выбирают метод с L-образным профилем. Он позволяет дополнительно утеплить окно и легко справиться с достаточно значительными неровностями:

  • профиль прикручивают по краю к раме, в него будет вставляться ГКЛ;
  • профиль заполняют акриловым герметиком, потом вставляют подготовленный отрезок ГКЛ;
  • зазор между откосом и ГКЛ заполняют минеральной ватой;
  • внешний край ГКЛ крепят к откосу при помощи клея;
  • придавливают гипсокартон, пользуясь уровнем.

Для укрепления углов можно использовать специальные уголки.

Если откосы ровные, можно подготовленные отрезки ГКЛ клеить прямо на них. Это быстро и относительно несложно. При монтаже на каркас можно использовать утеплитель.

Когда все готово, наносят шпаклевку в несколько слоев, последний слой затирают, добиваясь максимально ровной и гладкой поверхности. Теперь остается только покрасить откосы акриловой краской любого оттенка. Если вы решились оформить таким образом внешние откосы, то придется нанести еще и штукатурку с армирующей сеткой, а потом – финишный слой штукатурки.

№4. Пластиковые откосы, или ПВХ-панели

Пластиковые панели позволяют выполнить оформление откосов буквально за один день. Не надо ждать, пока просохнет штукатурка или краска. К основным преимуществам, кроме высокой скорости работ, относят:

  • долговечность;
  • гигиеничность. Пластик прост в уходе, на нем не развивается плесень;
  • если рамы окон также пластиковые, то при изменении температуры будет происходить равномерное расширение, не будет создаваться лишнее напряжение, а значит, откосы прослужат дольше;
  • эстетичный внешний вид.

Под пластиковыми панелями будем понимать стеновые панели, которые между внешним и внутренним слоем пластика имеют пустоту и ребра жесткости. Толщина панелей порядка 1 см, ширина – 25-37,5 см, длина – от 2,7 до 3 м. Такие панели нежнее тех, что оснащены дополнительным утеплительным слоем (сэндвич-панели, о них позже), поэтому крепить их на откосы глубиной более 25 см не рекомендуется – могут случиться повреждения. Под такие панели рекомендуется использовать в качестве утеплителя минеральную вату или монтажную пену. Стыки обязательно прикрывают декоративным уголком.

Большинство пластиковых панелей выполнены в белом цвете. Есть матовые и глянцевые варианты. Матовые изделия смотрятся благороднее и спокойнее, да и на солнце не бликуют. Можно отыскать панели, окрашенные в другие цвета, а также выполненные под дерево. Такие варианты уместны, если и рама у вас нестандартная, т.е. не белого цвета.

Порядок работ при монтаже ПВХ-панелей таков:

  • подготовка поверхности, удаление излишков монтажной пены, очистка от пыли и грязи;
  • обработка откосов грунтовкой с антисептиком. Когда поверхность просохнет, можно приступать к следующим этапам;
  • монтаж L-профиля по периметру рамы, профиль крепится саморезами с шагом 20-25 см;
  • по внешнему краю откоса крепится деревянная рейка шириной 10-12 см и толщиной 10-12 мм. В последующем на деревянную рейку оденется часть специального профиля, вторая часть монтируется на панель, в последующем две части закрываются по системе «шип-паз». Стык панели и откоса можно закрыть уголком, монтируемым на саморезы, но тогда будут видны их шляпки. Еще один вариант – монтаж на жидкие гвозди;
  • подготовка панелей необходимого размера;
  • на стену с помощью жидких гвоздей крепят минеральную вату, причем толщина ее слоя около рамы будет максимальной, а около внешнего края откоса – минимальной. Вместо минеральной ваты часто используется монтажная пена, которая непосредственно перед монтажом панели наносится на панель, но это способ для профессионалов, так как рассчитать необходимое количество пены очень сложно. Избыток может нарушить геометрию панели, а остатки пены практически невозможно убрать с панели;
  • в угол между боковым и верхним откосом на жидкие гвозди фиксируется профиль, именуемый «внутренний угол»;
  • боковые откосы защелкивают в L‑профиль, к деревянным рейкам профиль можно крепить степлером. Некоторые специалисты и вовсе крепят пластиковые панели к очищенной поверхности откоса на жидкие гвозди;
  • монтаж верхней панели в пазы профилей «внутренний угол»;
  • фиксация декоративного уголка;
  • теперь можно снимать защитную пленку.

Наружные откосы пластиковыми панелями лучше не отделывать, так как этот материал при низких температурах становится слишком хрупким, а в отечественных условиях это значит, что уже на следующий сезон придется все переделывать.

№5. Сэндвич-панели при оформлении оконного откоса

Сэндвич-панель – более продвинутый вариант обычной пластиковой панели. Между листами пластика здесь находится слой экструдированного или вспененного полистирола, который придает плите дополнительную прочность и улучшенные тепло- и звукоизоляционные качества. Толщина таких панелей колеблется от 8 до 36 мм, но для оконных откосов лучше всего подходят панели толщиной 10 мм.

Все преимущества сэндвич-панелей такие же, как и у пластиковых панелей. Дополнительный бонус – качественное утепление, так что при монтаже можно обойтись без минеральной ваты. Минус – при повышенной влажности панели могут расслоиться, так что для внешней отделки они явно не подходят.

Процесс монтажа ведется по той же схеме, что и в случае с обычными пластиковыми панелями. Некоторые осуществляют крепление непосредственно на откос при помощи жидких гвоздей.

№6. Отделка декоративным камнем

Натуральный камень – это, конечно, красиво и прочно, но очень дорого и тяжело. Не всякий откос способен выдержать подобную нагрузку, так что лучше в качестве отделки применять декоративный камень. Его изготавливают на основе цемента и гипса. В итоге получаются крепкие образцы, которые внешне никак не отличаются от натурального камня, выдерживают повышенную влажность, перепады температур и прочие негативные факторы. Декоративный камень можно использовать и для внутренних, и для наружных откосов. Особенно выгодно он смотрится с деревянными рамами.

В преимущества декоративного камня также стоит отнести шикарный внешний вид и огромное разнообразие. Откосы можно будет отделать и под кирпич, и под сланец, и под бутовый камень.

Отделка декоративным камнем выполняется очень просто:

  • если поверхность откосов относительно ровная, без серьезных дефектов, то ее можно даже особенно и не подготавливать. Просто нанесите засечки, чтобы сцепление с гладкой поверхностью было лучше, а потом прогрунтуйте поверхность;
  • если есть значительные дефекты, то лучше предварительно оштукатурить откосы. При использовании тяжелого камня, на данном этапе примените армирующую сетку;
  • камень монтируют на специальный клей, его готовят по инструкции. Если камень имеет произвольную форму, то желательно заранее выложить его на горизонтальной поверхности, чтобы потом не возникло проблем со стыковкой;
  • клей наносят шпателем или гребенкой, начинать лучше сверху, ровность контролировать уровнем. Если швы не предусмотрены, то укладку осуществляют впритык. Если швы необходимы, то используют крестики, как для плитки;
  • подрезать камень на основе гипса лучше при помощи ножовки, а на основе цемента – циркулярной плитой;
  • когда клей подсох, можно убрать вспомогательные элементы, приготовить и нанести затирку;
  • при желании на камень можно нанести защитное средство для продления его срока службы.

№7. Отделка откосов металлом

Металлические откосы используются только при наружной отделке, начали их применять еще в советские времена. Это один из наиболее удачных способов защитить откосы с внешней стороны. Среди главных преимуществ отметим:

  • устойчивость к влаге, перемене температур, микроорганизмам, солнечным лучам;
  • металл не трескается, как штукатурка, не нуждается в регулярном обновлении покрытия;
  • металл отлично переносит низкие температуры, в отличие от пластика;
  • металл с полимерным открытием обладает огромной долговечностью, не ржавеет, сохраняет форму и цвет, защищает окна от продувания;
  • цвет металла может быть любым, так что отделку можно будет удачно сочетать с любым фасадным материалом;

Главный минус – это только высокая стоимость, зато каждый год вы не будете белить, подкрашивать откосы или заделывать трещины на штукатурке. Ставить такие откосы лучше всего сразу же после завершения монтажа окна.

№8. Другие материалы для отделки откосов

Также для отделки внутренних откосов могут использоваться:

  • деревянные панели, которые отлично смотрятся вместе с деревянными окнами. Смотрятся такие откосы шикарно, но требуют регулярного ухода, так как боятся и перепадов температур, и влажности от конденсата, что для данной зоны не редкость;
  • обои клеятся на выровненную оштукатуренную поверхность, используются в тех случаях, когда стены также отделаны обоями. Вариант неплохой, дешевый, а внутренние и наружные углы лучше прикрыть декоративным уголком. На солнечной стороне обои могут выцветать, так что выбирайте более светлые и однотонные оттенки, или используйте подобную отделку на северной стороне;
  • керамическая плитка используется, как правило, на кухнях и в ванных, позволяет создать гармоничную поверхность. Плитка хорошо переносит перепады температур, влажность, воздействие солнечных лучей, но трудности могут возникнуть в подгонке – многие элементы придется подрезать. В этом плане куда лучше показывает себя мозаика.

Не забывайте, что откосы должны гармонично сочетаться не только со стенами и рамой, но и с подоконником.

% PDF-1.7 % 1626 0 объект > endobj xref 1626 923 0000000016 00000 н. 0000023099 00000 н. 0000023279 00000 п. 0000025605 00000 п. 0000025723 00000 п. 0000025839 00000 п. 0000025962 00000 п. 0000026001 00000 п. 0000026198 00000 п. 0000026313 00000 п. 0000026430 00000 н. 0000027614 00000 п. 0000028227 00000 п. 0000028491 00000 п. 0000028604 00000 п. 0000029216 00000 п. 0000030206 00000 п. 0000031265 00000 п. 0000032395 00000 п. 0000033447 00000 п. 0000034451 00000 п. 0000034715 00000 п. 0000035152 00000 п. 0000035701 00000 п. 0000036127 00000 п. 0000036566 00000 п. 0000036846 00000 н. 0000037946 00000 п. 0000038772 00000 п. 0000039115 00000 п. 0000039291 00000 п. 0000039441 00000 п. 0000039672 00000 п. 0000039822 00000 н. 0000039946 00000 н. 0000040346 00000 п. 0000040577 00000 п. 0000040701 00000 п. 0000041089 00000 п. 0000041213 00000 п. 0000041601 00000 п. 0000041881 00000 п. 0000042269 00000 п. 0000042549 00000 п. 0000042724 00000 н. 0000043112 00000 п. 0000043500 00000 п. 0000043780 00000 п. 0000044163 00000 п. 0000044394 00000 п. 0000044674 00000 п. 0000045062 00000 п. 0000045293 00000 п. 0000045417 00000 п. 0000045729 00000 п. 0000046009 00000 п. 0000046159 00000 п. 0000046547 00000 п. 0000046827 00000 н. 0000047221 00000 п. 0000047371 00000 п. 0000047495 00000 п. 0000047883 00000 п. 0000048007 00000 п. 0000048157 00000 п. 0000048256 00000 п. 0000048453 00000 п. 0000048577 00000 п. 0000048774 00000 п. 0000048950 00000 п. 0000049147 00000 п. 0000049344 00000 п. 0000049541 00000 п. 0000049738 00000 п. 0000049935 00000 н. 0000050132 00000 п. 0000050327 00000 п. 0000050524 00000 п. 0000050721 00000 п. 0000050871 00000 п. 0000051021 00000 п. 0000051197 00000 п. 0000051538 00000 п. 0000051922 00000 п. 0000052202 00000 п. 0000052590 00000 н. 0000052983 00000 п. 0000053349 00000 п. 0000053629 00000 п. 0000054023 00000 п. 0000054398 00000 п. 0000054661 00000 п. 0000054973 00000 п. 0000055311 00000 п. 0000055591 00000 п. 0000055994 00000 п. 0000056382 00000 п. 0000056722 00000 п. 0000057002 00000 п. 0000057199 00000 п. 0000057396 00000 п. 0000057593 00000 п. 0000057965 00000 п. 0000058064 00000 п. 0000058261 00000 п. 0000058456 00000 п. 0000058653 00000 п. 0000058850 00000 п. 0000066538 00000 п. 0000066885 00000 п. 0000067260 00000 п. 0000067659 00000 п. 0000067890 00000 н. 0000068040 00000 п. 0000068428 00000 п. 0000068796 00000 п. 0000071446 00000 п. 0000084182 00000 п. 0000092028 00000 п. 0000092143 00000 п. 0000092372 00000 п. 0000092760 00000 н. 0000092988 00000 п. 0000093138 00000 п. 0000093262 00000 н. 0000093650 00000 п. 0000093826 00000 п. 0000094163 00000 п. 0000094262 00000 п. 0000094459 00000 п. 0000094583 00000 п. 0000094780 00000 п. 0000094977 00000 п. 0000095174 00000 п. 0000095562 00000 п. 0000095686 00000 п. 0000095836 00000 п. 0000096224 00000 п. 0000096612 00000 п. 0000096843 00000 п. 0000097123 00000 п. 0000097511 00000 п. 0000097895 00000 п. 0000098220 00000 п. 0000098500 00000 п. 0000098624 00000 п. 0000099019 00000 н. 0000099143 00000 п. 0000099499 00000 н. 0000099887 00000 н. 0000100214 00000 н. 0000100536 00000 н. 0000100767 00000 н. 0000100917 00000 н. 0000101250 00000 н. 0000101574 00000 н. 0000101952 00000 н. 0000102279 00000 п. 0000102563 00000 н. 0000102875 00000 п. 0000103137 00000 п. 0000103512 00000 н. 0000103792 00000 н. 0000104077 00000 н. 0000104465 00000 н. 0000104615 00000 н. 0000105003 00000 п. 0000105391 00000 п. 0000105622 00000 н. 0000105772 00000 н. 0000105796 00000 н. 0000105875 00000 п. 0000105951 00000 п. 0000105975 00000 п. 0000106054 00000 н. 0000106130 00000 н. 0000106314 00000 п. 0000106598 00000 н. 0000106667 00000 н. 0000106788 00000 н. 0000106978 00000 п. 0000107797 00000 п. 0000108120 00000 н. 0000108189 00000 п. 0000108310 00000 п. 0000108334 00000 н. 0000108413 00000 н. 0000108489 00000 н. 0000108680 00000 п. 0000109456 00000 п. 0000109777 00000 н. 0000109846 00000 п. 0000109967 00000 н. 0000109991 00000 н. 0000110070 00000 н. 0000110146 00000 п. 0000110170 00000 н. 0000110249 00000 п. 0000110533 00000 п. 0000110602 00000 н. 0000110723 00000 п. 0000110913 00000 н. 0000111791 00000 н. 0000112113 00000 н. 0000112182 00000 н. 0000112302 00000 н. 0000112326 00000 н. 0000112405 00000 н. 0000112481 00000 н. 0000112673 00000 н. 0000113446 00000 н. 0000113771 00000 н. 0000113840 00000 н. 0000113961 00000 н. 0000113985 00000 н. 0000114064 00000 н. 0000114140 00000 н. 0000114164 00000 н. 0000114243 00000 н. 0000114319 00000 п. 0000114515 00000 н. 0000114799 00000 н. 0000114868 00000 н. 0000114989 00000 н. 0000115180 00000 н. 0000116102 00000 п. 0000116424 00000 н. 0000116493 00000 н. 0000116614 00000 н. 0000116638 00000 н. 0000116717 00000 н. 0000116793 00000 н. 0000116817 00000 н. 0000116896 00000 н. 0000116972 00000 н. 0000117156 00000 н. 0000117440 00000 н. 0000117509 00000 н. 0000117630 00000 н. 0000117820 00000 н. 0000118609 00000 н. 0000118931 00000 н. 0000119000 00000 н. 0000119119 00000 н. 0000119143 00000 н. 0000119222 00000 н. 0000119298 00000 н. 0000119488 00000 н. 0000120262 00000 н. 0000120583 00000 н. 0000120652 00000 н. 0000120772 00000 н. 0000120796 00000 н. 0000120875 00000 н. 0000120951 00000 н. 0000120975 00000 н. 0000121054 00000 н. 0000121130 00000 н. 0000121314 00000 н. 0000121598 00000 н. 0000121667 00000 н. 0000121788 00000 н. 0000121979 00000 н. 0000122729 00000 н. 0000123050 00000 н. 0000123119 00000 н. 0000123239 00000 н. 0000123263 00000 н. 0000123342 00000 п. 0000123418 00000 н. 0000123442 00000 н. 0000123521 00000 н. 0000123597 00000 н. 0000123787 00000 н. 0000124071 00000 н. 0000124140 00000 н. 0000124261 00000 н. 0000124453 00000 н. 0000125225 00000 н. 0000125551 00000 н. 0000125620 00000 н. 0000125740 00000 н. 0000125764 00000 н. 0000125843 00000 н. 0000125919 00000 н. 0000126108 00000 н. 0000126915 00000 н. 0000127237 00000 н. 0000127306 00000 н. 0000127427 00000 н. 0000127451 00000 н. 0000127530 00000 н. 0000127606 00000 н. 0000127630 00000 н. 0000127709 00000 н. 0000127785 00000 н. 0000127969 00000 н. 0000128253 00000 н. 0000128322 00000 н. 0000128443 00000 н. 0000128632 00000 н. 0000129397 00000 н. 0000129716 00000 н. 0000129785 00000 н. 0000129904 00000 н. 0000129928 00000 н. 0000130007 00000 н. 0000130083 00000 н. 0000130273 00000 н. 0000131243 00000 н. 0000131567 00000 н. 0000131636 00000 н. 0000131755 00000 н. 0000131779 00000 н. 0000131858 00000 н. 0000131934 00000 н. 0000131958 00000 н. 0000132037 00000 н. 0000132113 00000 н. 0000132297 00000 н. 0000132581 00000 н. 0000132650 00000 н. 0000132771 00000 н. 0000132963 00000 н. 0000133678 00000 н. 0000134000 00000 н. 0000134069 00000 н. 0000134189 00000 п. 0000134213 00000 н. 0000134292 00000 н. 0000134368 00000 н. 0000134558 00000 н. 0000135311 00000 н. 0000135632 00000 н. 0000135701 00000 н. 0000135820 00000 н. 0000135844 00000 н. 0000135923 00000 н. 0000135999 00000 н. 0000136023 00000 н. 0000136102 00000 н. 0000136178 00000 н. 0000136362 00000 п. 0000136646 00000 н. 0000136715 00000 н. 0000136836 00000 н. 0000137027 00000 н. 0000137886 00000 н. 0000138207 00000 н. 0000138276 00000 н. 0000138395 00000 н. 0000138419 00000 н. 0000138498 00000 п. 0000138574 00000 н. 0000138598 00000 н. 0000138677 00000 н. 0000138961 00000 н. 0000139030 00000 н. 0000139151 00000 н. 0000139341 00000 п. 0000140202 00000 н. 0000140526 00000 н. 0000140595 00000 н. 0000140716 00000 н. 0000140740 00000 н. 0000140819 00000 п. 0000140895 00000 н. 0000140919 00000 п. 0000140998 00000 н. 0000141074 00000 н. 0000141258 00000 н. 0000141542 00000 н. 0000141611 00000 н. 0000141732 00000 н. 0000141922 00000 н. 0000142731 00000 н. 0000143055 00000 н. 0000143124 00000 н. 0000143245 00000 н. 0000143269 00000 н. 0000143348 00000 п. 0000143424 00000 н. 0000143448 00000 н. 0000143527 00000 н. 0000143811 00000 н. 0000143880 00000 п. 0000144001 00000 п. 0000144193 00000 н. 0000144959 00000 н. 0000145276 00000 н. 0000145345 00000 п. 0000145466 00000 н. 0000145490 00000 н. 0000145569 00000 н. 0000145645 00000 н. 0000145835 00000 н. 0000146698 00000 н. 0000147022 00000 н. 0000147091 00000 н. 0000147211 00000 н. 0000147235 00000 н. 0000147314 00000 н. 0000147390 00000 н. 0000147414 00000 н. 0000147493 00000 н. 0000147777 00000 н. 0000147846 00000 н. 0000147967 00000 н. 0000148156 00000 н. 0000148978 00000 н. 0000149303 00000 н. 0000149372 00000 п. 0000149493 00000 п. 0000149517 00000 н. 0000149596 00000 н. 0000149672 00000 н. 0000149696 00000 п. 0000149775 00000 п. 0000149851 00000 н. 0000150035 00000 н. 0000150319 00000 н. 0000150388 00000 н. 0000150509 00000 н. 0000150701 00000 н. 0000151454 00000 н. 0000151773 00000 н. 0000151842 00000 н. 0000151963 00000 н. 0000151987 00000 н. 0000152066 00000 н. 0000152142 00000 н. 0000152166 00000 н. 0000152245 00000 н. 0000152529 00000 н. 0000152598 00000 н. 0000152719 00000 н. 0000152911 00000 н. 0000153812 00000 н. 0000154130 00000 н. 0000154199 00000 н. 0000154320 00000 н. 0000154344 00000 н. 0000154423 00000 н. 0000154499 00000 н. 0000154523 00000 н. 0000154602 00000 н. 0000154886 00000 н. 0000154955 00000 н. 0000155076 00000 н. 0000155266 00000 н. 0000156029 00000 н. 0000156355 00000 н. 0000156424 00000 н. 0000156543 00000 н. 0000156567 00000 н. 0000156646 00000 н. 0000156722 00000 н. 0000156746 00000 н. 0000156825 00000 н. 0000157109 00000 н. 0000157178 00000 н. 0000157299 00000 н. 0000157491 00000 н. 0000158253 00000 н. 0000158577 00000 н. 0000158646 00000 н. 0000158766 00000 н. 0000158790 00000 н. 0000158869 00000 н. 0000158945 00000 н. 0000158969 00000 н. 0000159048 00000 н. 0000159124 00000 н. 0000159314 00000 н. 0000159598 00000 н. 0000159667 00000 н. 0000159788 00000 н. 0000159985 00000 н. 0000160474 00000 п. 0000160791 00000 п. 0000160860 00000 н. 0000160979 00000 н. 0000161003 00000 н. 0000161082 00000 н. 0000161158 00000 н. 0000161182 00000 н. 0000161261 00000 н. 0000161337 00000 н. 0000161527 00000 н. 0000161811 00000 н. 0000161880 00000 н. 0000162001 00000 н. 0000162487 00000 н. 0000162805 00000 н. 0000162874 00000 н. 0000163003 00000 п. 0000163027 00000 н. 0000163106 00000 н. 0000163182 00000 н. 0000163677 00000 н. 0000163995 00000 н. 0000164064 00000 н. 0000164183 00000 н. 0000164207 00000 н. 0000164286 00000 н. 0000164362 00000 н. 0000164386 00000 н. 0000164465 00000 н. 0000164541 00000 н. 0000164725 00000 н. 0000165009 00000 н. 0000165078 00000 н. 0000165199 00000 н. 0000165396 00000 н. 0000165893 00000 н. 0000166208 00000 н. 0000166277 00000 н. 0000166396 00000 н. 0000166420 00000 н. 0000166499 00000 н. 0000166575 00000 н. 0000166599 00000 н. 0000166678 00000 н. 0000166754 00000 н. 0000166944 00000 н. 0000167228 00000 н. 0000167297 00000 н. 0000167418 00000 н. 0000167914 00000 н. 0000168237 00000 н. 0000168306 00000 н. 0000168425 00000 н. 0000168449 00000 н. 0000168528 00000 н. 0000168604 00000 н. 0000168628 00000 н. 0000168707 00000 н. 0000168783 00000 н. 0000168967 00000 н. 0000169251 00000 н. 0000169320 00000 н. 0000169441 00000 н. 0000169934 00000 н. 0000170250 00000 н. 0000170319 00000 п. 0000170438 00000 н. 0000170462 00000 н. 0000170541 00000 п. 0000170617 00000 н. 0000170808 00000 н. 0000171592 00000 н. 0000171915 00000 н. 0000171984 00000 н. 0000172103 00000 п. 0000172127 00000 н. 0000172206 00000 н. 0000172282 00000 н. 0000172306 00000 н. 0000172385 00000 н. 0000172461 00000 н. 0000172645 00000 н. 0000172929 00000 н. 0000172998 00000 н. 0000173119 00000 н. 0000173611 00000 н. 0000173925 00000 н. 0000173994 00000 н. 0000174113 00000 н. 0000174137 00000 н. 0000174216 00000 н. 0000174292 00000 н. 0000174489 00000 н. 0000174983 00000 н. 0000175302 00000 н. 0000175371 00000 н. 0000175490 00000 н. 0000175514 00000 н. 0000175593 00000 н. 0000175669 00000 н. 0000176156 00000 н. 0000176473 00000 н. 0000176542 00000 н. 0000176661 00000 н. 0000176685 00000 н. 0000176764 00000 н. 0000176840 00000 н. 0000177036 00000 н. 0000177531 00000 н. 0000177850 00000 н. 0000177919 00000 н. 0000178038 00000 н. 0000178062 00000 н. 0000178141 00000 н. 0000178217 00000 н. 0000178702 00000 н. 0000179018 00000 н. 0000179087 00000 н. 0000179206 00000 н. 0000179230 00000 н. 0000179309 00000 н. 0000179385 00000 н. 0000179880 00000 н. 0000180196 00000 п. 0000180265 00000 н. 0000180384 00000 н. 0000180408 00000 н. 0000180487 00000 н. 0000180563 00000 н. 0000180758 00000 н. 0000181243 00000 н. 0000181560 00000 н. 0000181629 00000 н. 0000181748 00000 н. 0000181772 00000 н. 0000181851 00000 н. 0000181927 00000 н. 0000182411 00000 н. 0000182730 00000 н. 0000182799 00000 н. 0000182918 00000 н. 0000182942 00000 н. 0000183021 00000 н. 0000183097 00000 н. 0000183121 00000 н. 0000183200 00000 н. 0000183276 00000 н. 0000183460 00000 н. 0000183744 00000 н. 0000183813 00000 н. 0000183934 00000 н. 0000184422 00000 н. 0000184741 00000 н. 0000184810 00000 н. 0000184929 00000 н. 0000184953 00000 н. 0000185032 00000 н. 0000185108 00000 н. 0000185598 00000 н. 0000185917 00000 н. 0000185986 00000 н. 0000186105 00000 н. 0000186129 00000 н. 0000186208 00000 н. 0000186284 00000 н. 0000186474 00000 н. 0000187462 00000 н. 0000187785 00000 н. 0000187854 00000 н. 0000187973 00000 н. 0000188005 00000 н. 0000188082 00000 н. 0000193138 00000 н. 0000193474 00000 н. 0000193543 00000 н. 0000193662 00000 н. 0000193686 00000 н. 0000193765 00000 н. 0000193841 00000 н. 0000193865 00000 н. 0000193944 00000 н. 0000194228 00000 н. 0000194297 00000 н. 0000194418 00000 н. 0000194609 00000 н. 0000195335 00000 н. 0000195658 00000 н. 0000195727 00000 н. 0000195847 00000 н. 0000195871 00000 н. 0000195950 00000 н. 0000196026 00000 н. 0000196050 00000 н. 0000196129 00000 н. 0000196413 00000 н. 0000196482 00000 н. 0000196603 00000 н. 0000196795 00000 н. 0000197570 00000 н. 0000197893 00000 н. 0000197962 00000 н. 0000198081 00000 н. 0000198105 00000 н. 0000198184 00000 н. 0000198260 00000 н. 0000198284 00000 н. 0000198363 00000 н. 0000198439 00000 н. 0000198623 00000 н. 0000198907 00000 н. 0000198976 00000 н. 0000199097 00000 н. 0000199288 00000 н. 0000200159 00000 н. 0000200483 00000 н. 0000200552 00000 н. 0000200671 00000 н. 0000200695 00000 н. 0000200774 00000 н. 0000200850 00000 н. 0000200874 00000 н. 0000200953 00000 н. 0000201237 00000 н. 0000201306 00000 н. 0000201427 00000 н. 0000201617 00000 н. 0000202485 00000 н. 0000202809 00000 н. 0000202878 00000 н. 0000202999 00000 н. 0000243035 00000 н. 0000243076 00000 н. 0000268831 00000 н. 0000268872 00000 н. 0000281869 00000 н. 0000281910 00000 н. 0000282102 00000 п. 0000282293 00000 н. 0000282681 00000 н. 0000282911 00000 н. 0000283035 00000 н. 0000283184 00000 п. 0000283261 00000 н. 0000283452 00000 н. 0000284298 00000 н. 0000284375 00000 н. 0000284567 00000 н. 0000285372 00000 п. 0000285449 00000 н. 0000285640 00000 н. 0000286452 00000 н. 0000286529 00000 н. 0000286719 00000 н. 0000287662 00000 н. 0000287739 00000 п. 0000287931 00000 н. 0000288778 00000 н. 0000288855 00000 н. 0000289047 00000 н. 0000290029 00000 н. 0000290106 00000 н. 0000290298 00000 н. 0000291119 00000 н. 0000291196 00000 н. 0000291387 00000 н. 0000292402 00000 н. 0000292479 00000 н. 0000292669 00000 н. 0000293531 00000 н. 0000293608 00000 н. 0000293798 00000 н. 0000294667 00000 н. 0000294744 00000 н. 0000294935 00000 н. 0000295791 00000 н. 0000295868 00000 н. 0000296060 00000 н. 0000296868 00000 н. 0000296945 00000 н. 0000297134 00000 н. 0000297968 00000 н. 0000298045 00000 н. 0000298235 00000 н. 0000299269 00000 н. 0000299346 00000 н. 0000299535 00000 н. 0000300500 00000 н. 0000300577 00000 н. 0000300767 00000 н. 0000301717 00000 н. 0000301794 00000 н. 0000302606 00000 н. 0000302683 00000 п. 0000303284 00000 н. 0000303361 00000 н. 0000304099 00000 н. 0000304176 00000 н. 0000304917 00000 н. 0000304994 00000 н. 0000305734 00000 н. 0000305811 00000 н. 0000306001 00000 п. 0000306784 00000 н. 0000306861 00000 н. 0000307052 00000 н. 0000307829 00000 н. 0000307906 00000 н. 0000308097 00000 н. 0000308975 00000 н. 0000309052 00000 н. 0000309241 00000 н. 0000310112 00000 н. 0000310189 00000 п. 0000310378 00000 п. 0000311166 00000 н. 0000311243 00000 н. 0000311433 00000 н. 0000312410 00000 н. 0000312487 00000 н. 0000312679 00000 н. 0000313477 00000 н. 0000313554 00000 н. 0000313744 00000 н. 0000314499 00000 н. 0000314576 00000 н. 0000314767 00000 н. 0000315699 00000 н. 0000315776 00000 н. 0000315966 00000 н. 0000316841 00000 н. 0000316918 00000 н. 0000317108 00000 н. 0000317928 00000 н. 0000318005 00000 н. 0000318197 00000 н. 0000319002 00000 н. 0000319079 00000 н. 0000319269 00000 н. 0000320184 00000 н. 0000320261 00000 н. 0000320451 00000 н. 0000321477 00000 н. 0000321554 00000 н. 0000321746 00000 н. 0000322539 00000 н. 0000322616 00000 н. 0000322807 00000 н. 0000323764 00000 н. 0000323841 00000 н. 0000324032 00000 н. 0000324868 00000 н. 0000324945 00000 н. 0000325137 00000 н. 0000326096 00000 н. 0000326173 00000 н. 0000326363 00000 н. 0000327222 00000 н. 0000327299 00000 н. 0000327491 00000 н. 0000328311 00000 н. 0000328388 00000 н. 0000328580 00000 н. 0000329378 00000 н. 0000329455 00000 н. 0000329647 00000 н. 0000330427 00000 н. 0000330504 00000 н. 0000330694 00000 н. 0000331687 00000 н. 0000331764 00000 н. 0000331954 00000 н. 0000332919 00000 н. 0000332996 00000 н. 0000333187 00000 п. 0000334005 00000 н. 0000334082 00000 н. 0000334272 00000 н. 0000335248 00000 н. 0000335325 00000 н. 0000336132 00000 н. 0000336209 00000 н. 0000336792 00000 н. 0000336869 00000 н. 0000337605 00000 н. 0000337682 00000 н. 0000338414 00000 н. 0000338491 00000 п. 0000339225 00000 н. 0000339302 00000 н. 0000339824 00000 н. 0000339901 00000 н. 0000340098 00000 н. 0000340616 00000 н. 0000340693 00000 п. 0000341233 00000 н. 0000341310 00000 п. 0000341837 00000 н. 0000341914 00000 н. 0000342106 00000 п. 0000342951 00000 н. 0000343028 00000 н. 0000343225 00000 н. 0000343728 00000 н. 0000343805 00000 п. 0000344378 00000 п. 0000344455 00000 н. 0000345000 00000 н. 0000345077 00000 н. 0000345602 00000 п. 0000345679 00000 н. 0000345876 00000 н. 0000346432 00000 н. 0000346509 00000 н. 0000347080 00000 п. 0000347157 00000 н. 0000347353 00000 п. 0000347905 00000 н. 0000347982 00000 п. 0000348468 00000 н. 0000348545 00000 н. 0000349089 00000 н. 0000349166 00000 п. 0000349361 00000 п. 0000349906 00000 н. 0000349983 00000 н. 0000350174 00000 н. 0000351087 00000 н. 0000351164 00000 н. 0000351643 00000 н. 0000351720 00000 н. 0000352206 00000 н. 0000352283 00000 н. 0000352800 00000 н. 0000352877 00000 н. 0000353067 00000 н. 0000354032 00000 н. 0000354109 00000 н. 0000354299 00000 н. 0000355148 00000 н. 0000357420 00000 н. 0000359692 00000 н. 0000369544 00000 н. 0000391255 00000 н. 0000018756 00000 п. трейлер ] / Назад 3870791 >> startxref 0 %% EOF 2548 0 объект > поток h9 XǶ3 & bD7 ^ A $ ź

.

Как использовать формулу наклона и найти наклон прямой, положительный, отрицательный или неопределенный.

Может ли любая точка быть $$ (x_1, y_1) $$?

Есть только один способ узнать!

Теперь давайте используем точку (4, 3) как $$ x_1, y_1 $$, и, как вы можете видеть, наклон упрощается до того же значения: $ \ boxed {\ frac {1} {3}} $. which point is x1, y1 vs x2 y2 in formula

балл (4, 3) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {3-2} {4-1} = \ frac {1} {3} $$

балл (1, 2) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {2-3} {1-4} = \ frac {-1} {- 3} = \ frac {1} {3} $$

Ответ: , а не , имеет значение, какую точку поставить первой.Вы можете начать с (4, 3) или с (1, 2), и в любом случае вы закончите с тем же номером! $$ \ frac {1} {3} $$

.

ACT Math Geometry Review and Practice

Вы познакомились с основами координатной геометрии и точек (и если вы еще этого не сделали, вы можете потратить минуту, чтобы освежиться), и теперь пришло время взглянуть на входы и выходы линий и уклонов на координатной плоскости.

Это будет ваше полное руководство по линиям и уклонам - что означают уклоны, как их найти и как решать многие типы вопросов по уравнениям уклонов и линий, которые вы увидите на ACT.

Что такое линии и уклоны?

Если вы ознакомились с руководством по координатной геометрии, то знаете, что координатная геометрия имеет место в пространстве, где пересекаются ось $ x $ и ось $ y $. Любой точке в этом пространстве присваивается координатная точка, записанная как $ (x, y) $, которая указывает, где именно находится точка вдоль каждой оси.

Линия (или линейный сегмент) - это полностью прямой маркер (то есть без кривизны). Он состоит из ряда точек и соединяет их вместе.

Наклон - это способ измерения наклона / крутизны линии. Наклон определяется путем нахождения изменения расстояния по оси y при изменении расстояния по оси x.

Вы, наверное, слышали, как найти уклон, найдя «подъем за шагом». Это означает то же самое - изменение $ y $ по сравнению с изменением $ x $.

$$ {\ change \ in y} / {\ change \ in x} $$

Давайте посмотрим на пример:

.

Уклон прямой

Purplemath

Одно из самых важных свойств прямой - это угол от горизонтали. Эта концепция отражена в так называемом «наклоне» линии.

Давайте посмотрим на прямую

y = ( 2 / 3 ) x - 4.Его график выглядит так:

MathHelp.com

Чтобы найти наклон, нам понадобятся две точки от прямой.

Я выберу два значения x , вставлю их в линейное уравнение и решу для каждого соответствующего значения y . Если, скажем, я выберу x = 3, тогда:

Теперь предположим, что я выбрал x = 9; затем:

(Между прочим, я выбрал эти два значения x именно потому, что они были кратны трем; таким образом я знал, что смогу очистить знаменатель дроби, так что в итоге я получу хорошее, аккуратные целые числа для моих результирующих значений и .Это не правило, что вы должны это делать, но это полезный метод.)

Итак, две найденные мной точки (3, –2) и (9, 2) находятся на линии

y = ( 2 / 3 ) x - 4.

Чтобы найти уклон, обозначенный как « м », мы можем использовать следующую формулу:

(Почему « м » для «уклона», а не, скажем, « с »? Официальный ответ: никто не знает.)

В случае, если вы раньше не сталкивались с числами переменных, меньшими, чем указанное, они называются «индексами». Нижние индексы обычно используются для различения похожих вещей или, например, для отсчета в последовательностях. В случае формулы наклона нижние индексы просто указывают на то, что у нас есть «первая» точка (координаты которой обозначены индексом «1») и «вторая» точка (координаты которой имеют индекс «2»). Другими словами, нижние индексы указывают только на то, что у нас есть две точки, с которыми мы работаем.

(Это полностью зависит от вас, какую точку вы обозначите как «первую», а какую - как «вторую». Как подсказывает логика, угол линии не изменится только потому, что вы посмотрели на две точки в в другом порядке.)

Для вычисления уклонов по формуле наклона важно, чтобы мы вычитали x и y в том же порядке . Для наших двух точек, если мы выберем (3, –2) в качестве «первой» точки, то получим следующее:

Первое значение y выше, –2, было взято из точки (3, –2); второе значение y , 2, пришло из точки (9, 2); x - значения 3 и 9 были взяты из двух точек в том же порядке .

Если бы, с другой стороны, мы взяли координаты точек в обратном порядке, результат был бы точно таким же:

Как видите, порядок, в котором вы указываете точки, на самом деле не имеет значения, если вы вычитаете значения x в том же порядке, в котором вы вычитали значения y . Из-за этого формулу наклона можно записать, как указано выше, или, альтернативно, ее также можно записать как:

Позвольте мне подчеркнуть этот момент:

Не имеет значения, какую из двух формул «наклона» вы используете, и неважно, какую точку вы выберете в качестве «первой», а какую - «второй».Значение только имеет значение, так это то, что вы вычитаете свои x -значения в том же порядке , в котором вы вычитали свои y -значения.

Для тех, кому интересно, эквивалентность двух приведенных выше формул наклона может быть доказана, если отметить следующее:

y 1 - y 2 = y 1 + (- y 2 )

= - л 2 + л 1

= - л 1 - (- л 2 )

= - ( л 2 - л 1 )

Аналогично:

x 1 - x 2 = x 1 + (- x 2 )

= - x 2 + x 1

= - x 1 - (- x 2 )

= - ( x 2 - x 1 )

Затем первая формула преобразуется во вторую следующим образом:

м = ( y 1 - y 2 ) / ( x 1 - x 2 ) = [- ( y 2 - y 1 )] / [- ( x 2 - x 1 )] = ( y 2 - y 1 ) / ( x 2 - х 1 )

Как вы можете видеть выше, выполнение вычитания в так называемом «неправильном» порядке служит только для создания двух знаков «минус», которые затем отменяются.Результат: не беспокойтесь слишком сильно о том, какая точка является «первой», потому что это действительно не имеет значения. (И, пожалуйста, не присылайте мне электронное письмо, в котором утверждается, что порядок имеет какое-то значение или что одна из двух приведенных выше формул почему-то «неправильная». Если вы думаете, что я ошибаюсь, то вставьте пары точек в обе формулы и попытайтесь доказать, что я ошибаюсь! И продолжайте вставлять, пока не «увидите», что математика на самом деле верна.)

Вернемся к строке

y = ( 2 / 3 ) x - 4 и найдем для нее еще несколько точек.Если я положу x = –3, тогда:

Если я позволю x = 0, то:

Это дает мне две точки: (–3, –6) и (0, –4). Если я нанесу эти две точки на линию, я получу две синие точки, показанные ниже:

Если я поднимусь вверх от первой точки ко второй (при движении вправо по оси x ), я получу:

Следующая точка, которую я использую, - (3, –2).Обозначив точку и нарисовав ступеньку, я получу:

А теперь внимательно посмотрите на эти ступеньки. Подсчитайте их по сетке, видимой на заднем плане. Вы увидите, что при переходе от одной точки на графике к другой я продвигался на два шага вверх и на три шага вперед. В терминах, привычных для строительной отрасли, эти ступеньки имеют (вертикальный) «подъем», равный 2, и (горизонтальный) «подъем», равный 3. Когда люди говорят о «уклоне» как о «подъеме через спуск», это что они имеют в виду.(Для получения дополнительной информации попробуйте здесь.)

Давайте найдем наклон другого линейного уравнения:

  • Найдите наклон y = –2 x + 3

На графике линия выглядит так:

Я выберу пару значений для x и найду соответствующие значения для y .Выбирая x = –1, я получаю:

y = –2 (–1) + 3 = 2 + 3 = 5

Выбирая x = 2, получаю:

y = –2 (2) + 3 = –4 + 3 = –1

Тогда точки (–1, 5) и (2, –1) находятся на прямой y = –2 x + 3. Наклон прямой вычисляется как:

Между прочим, если вы посмотрите на график и начнете с любой точки на линии (для простоты выберите ту, которая также лежит на сетке), вы заметите, что ступенька идет вниз.Вы спускаетесь на два, больше на одного; вниз два, больше одного; вниз два, больше одного. И это соответствует наклону, который мы нашли выше:

(два меньше) / (больше одного) = (–2) / (1) = –2

  • Найдите наклон прямой, проходящей через точки (–3, 5) и (4, –1).

В данном случае мне не нужно искать очки, потому что они уже мне их дали.Итак, я сразу перейду к формуле:

м = (5 - (–1)) / (- 3 - 4)

= (5 + 1) / (- 3 + (–4)) = (6) / (- 7)

= - (6/7)

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске уклона по паре точек. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное.Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Нажав «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», вы перейдете прямо на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.)

URL: https://www.purplemath.com/modules/slope.htm

.

Смотрите также