Как выглядят откосы пластиковых окон фото

установка своими руками, два способа

Главная » Окна » Оконные откосы из пластика: самостоятельная установка — 2 способа

После установки пластиковых окон оконный проем выглядит далеко не лучшим образом: торчит пена, куски штукатурки, виден местами материал стен. Закрывается вся эта «красота» различными способами, самый практичный, быстрый и недорогой из которых — пластиковые откосы. Делать их лучше из сэндвич-панелей (два слоя пластика, между которыми вспененный полипропилен). Они плотные, прочные, делают из хорошего материала.

Основных методов установки пластиковых откосов два: со стартовым профилем и без него. Оба даны с пошаговой инструкцией и фото. Как крепить откосы на пластиковые окна решайте сами. Оба способа дают неплохие результаты.

Фотоотчет 1: установка откосов из сэндвич панелей без стартовых профилей

Этот способ подходит тогда, когда установлено окно так, что расстояние от рамы окна до стены проема слишком маленькое. В этом случае установка со стартовым профилем (смотрите ниже) или очень сложна, или — обычно со стороны петель — вообще невозможна.

После установки пластикового окна наблюдалась такая вот картина.

Картина после установки ПВХ окна

Устройство откосов пластиковых окон начинают с подготовки проема: остатки пены обрезаем канцелярским ножом. Срезается она легко только не переусердствуйте, срезайте вровень, а не вырезайте — пена и держит, и утепляет раму. Удаляются также куски штукатурки, которые мешают и выступают. Если они держатся хорошо, и не выступают за плоскость будущего откоса, можно их оставить — меньше пена будет сползать.

Потом по периметру окна прибиваем (сажаем на дюбеля, если стена бетонная) тонкую рейку — 10*40 мм — широкой стороной к откосу.

Прибита по периметру рейка

Обычно ее не ровняют, прибивают как есть, но если хотите, можете ее выставить ровно, подложив в нужных местах куски фанеры, тонкие дощечки и т.п.

Паз под сэндвич-панель из пластика

Далее по периметру рамы пену подрезаем так, чтобы туда встала сэндвич-панель. Должна она зайти примерно на 1 см. Пену срезаем аккуратно, чтобы остатков на раме не было, но и не повреждая пластик.

Теперь нужно правильно отрезать пластиковые панели. Можно сделать стандартно: при помощи измерений, можно сделать трафарет. С трафаретом, вроде, легче. Берете лист бумаги, больше, чем ваше окно (у меня были старые обои). Прикладываете к откосу, обжимаете, загибая лишнее. По загнутым линиям отрезаете, примеряете, корректируете по необходимости.

Начинать удобнее с верней части проема. Сделав бумажный трафарет, очерчиваем его на пластике. Учитывая, что около 1 см уйдет в паз пены, по краю, который будет туда вставляться добавляем этот сантиметр. С небольшим запасом вырезаем — отрезать проще, чем потом замазывать.

Режем ножовкой с полотном по металлу, примеряем, корректируем, чтобы вставал пластик ровно, не изгибаясь. Ровняем так, чтобы панель была вровень со штукатуркой. Край получается практически ровный, где необходимо, подрабатываем напильником.

Вставленная верхняя часть откоса из пластика

Сняв примеренную и подогнанную полосу, по наружному краю, который будет прибиваться к планке, насверливаем отверстия по толщине гвоздиков, отступив около 0,5 см от края. Так проще крепить будет и не повредите пластик.

Снова ставим на место, берем баллон с монтажной пеной и короткими «пшиками» заполняем просвет пеной. Стараемся попасть как можно глубже, но много не льем: раздувшись она может покорежить пластик.

Заполняем примерно так

По работе с монтажной пеной есть несколько моментов. Если пластик гладкий, пена имеет с ним не очень хорошее сцепление. Чтобы его улучшить или обработать поверхность, которая обращена к стене, шкуркой, или/и загрунтовать чем-то для улучшения сцепления. Второй нюанс: для нормальной полимеризации пены нужна влага. Потому перед монтажом пластика, откос сбрызгивают водой из пульверизатора. Естественно, пыли на стене быть не должно — ее сметают щеткой или удаляют пылесосом. Если штукатурка или раствор рыхлый, предварительно проем обрабатывают проникающей грунтовкой, которая свяжет частицы бетона между собой.

После приподнимаем панель, придавливая пену, гвоздики вставляем в отверстия и крепим наружный край к планке. Внутренний держится, упираясь в раму окна.

Закрепленная верхняя пластиковая панель на оконном откосе

По той же технологии — вырезаем бумажный шаблон, примеряем, переносим на пластик — вырезаем пластиковую боковушку. Тут нужно быть особо точным, чтобы между панелью откоса и подоконником (верхним откосом) щель была минимальной. Для этого край придется обработать наждачной бумагой. Чтобы сделать край ровным было проще, удобнее обрабатывать его наждачкой, прикрепленной к ровному бруску, напильником или точильным бруском (половинкой круга, как на фото).

Обработка края пластиковой панели

Подгоняем до идеального (насколько возможно) совпадения вверху и внизу, устанавливаем на место, загоняя один край в паз возле окна. Когда результат удовлетворит, ровняем наружный вертикальный край в один уровень со штукатуркой стены. Делать это можно канцелярским ножом на месте, а можно на панели нанести черту (карандашом, тонким маркером, процарапать чем-то острым) и потом доработать чем удобно.

Сняв, по наружному краю тоже сверлим отверстия под гвоздики. Устанавливаем панель на место, берем пену, и снизу-вверх заполняем промежуток. Слишком много пены и тут — нехорошо, так как пластик выгнуть может. Потому заполняем короткими порциями, стараясь заполнить как можно глубже.

На вертикальных частях откосов, можно сделать по-другому: на готовую к установки панель по дальнему краю, который заводится под раму, нанести пену до установки. Полосу делают сплошной или накладывают небольшой змейкой. Только делать это нужно не с самого края, а отступив немного. Потом пластиковую часть заводят в вырезанный паз, выставляют как нужно, заполняют пеной остальную часть зазора (не забудьте перед установкой смочить стену). Заполнив, прижимают, выравнивают, закрепляют гвоздиками в планку.

Верхний и нижний стыки фиксируют малярным скотчем до полимеризации пены.

Чтобы в процессе полимеризации пена не сдвинула края откоса, вверху и внизу стык проклеивают малярным скотчем. Как бы ни старались подгонять ровно пластик, щели, хоть и маленькие, остаются. Их можно замазать акрилом. Он продается в тубах типа монтажной пены, ставится в такой же монтажный пистолет.

Выдавливаете полоску в щель, затираете, выравниваете, излишки убираете влажной мягкой тканью или губкой. Проделывать эту операцию нужно на небольших участках и вытирать аккуратно — дочиста. Пока акрил не застыл, он убирается хорошо. Потом — с превеликим трудом. Начинать заделку щелей удобнее сверху — сразу — горизонтальную панель откоса, потом стыки, затем двигаться вниз сначала по одной стороне, потом по другой. Последними замазывают стыки с подоконником.

После высыхания- 12-24 часа в зависимости от герметика (написано на тубе) акрил может втянуть в шов — это если щели оказались большими. Все эти места проходите второй раз по той же методике. После того как высохнет второй слой, если есть шероховатости и неровности, их можно сровнять наждачкой с тонким зерном, сложив ее вдвое. Вообще, лучше тщательно выравнивать пока сырое, иначе можно поцарапать пластик.

Установленные пластиковые откосы

Все, откосы из пластика установлены. После окончательной полимеризации пены, скосы необходимо зашпаклевать, выровняв с поверхностью стен. После этого можно удалить защитную голубую пленку. В результате окно будет выглядеть примерно так.

Окно с откосами из пластика (сэндчич-панели)

При монтаже этих пластиковых откосов использованы сэндвич-панели. Это два слоя пластика, между которыми находится слой вспененного пенопропилена. По той же технологии можно сделать обрамление окна из недорогих пластиковых подоконников или стеновых белых ПВХ панелей. Самый ненадежный материал — панели: даже стеновые довольно легко продавливаются, к тому же,е сли лицевой слой пластика тонкий (дешевые) то на свету видны перемычки. В сэндвич-панелях и пластиковых подоконниках такого нет. И усилие, чтобы продавить, требуется немалое, и даже на просвет перемычек нет.

Установка пластиковых окон описана тут.

Фотоотчет 2: монтируем откосы из пластика со стартовым профилем

Начинается монтаж пластиковых откосов и по этой технологии с подготовки оконного проема. Обрезаем ровно пену, удаляем все, что плохо держится, счищаем пыль, при необходимости проходимся по проему грунтовкой, улучшающей сцепление.

Подготовка оконного проема

По периметру проема, но уже около рамы, крепят деревянный брусок. Толщину выбираете в зависимости от расстояния: он должен почти заходить на раму. Одну сторону бруска необходимо подработать рубанком, сделав наклон. Угол наклона этой грани равен углу установки откоса. Можно отпилить, но сделать ровно сложнее, разве что есть циркулярная пила с регулируемым углом.

Делаем наклон на одной из граней бруска

Обработанный брусок прикручиваем к стенам по периметру проема. Способ крепления зависит от материала стены. Если стена кирпичная, можно попробовать на саморезы, в бетонную необходимо ставить дюбеля.

Прикручиваем брусок

Покупаете в магазине стартовый профиль, устанавливаете его длинной стороной к бруску, крепите. Удобнее и быстрее к планке фиксировать его скобами из строительного степлера, если такого нет, можно маленькими гвоздиками или саморезами с плоскими головками.

Крепим стартовый профиль

Выбирая стартовый профиль, берите плотный. Он дороже, но вам нежно всего три метра на окно, может чуть больше. Плотный профиль будет хорошо держать пластик, мягкий — гнется и вид получается некрасивый. Еще один момент — при монтаже профиля прижимайте его как можно плотнее к раме, чтобы зазоров или не было вообще, или они были минимальны.

Вверху при стыковке вертикального и горизонтальных профилей нужно быть особенно аккуратными и отрезать их точно под углом 45°. Если есть небольшие щели, их можно будет заделать акрилом.

Установленный стартовый профиль

По этой технологии установку пластовых откосов удобнее начинать с боковин. В закрепленный стартовый профиль вставляем панель. Их тоже лучше брать из дорогих и плотных, с толстым слоем пластика. Если поставить дешевые (потолочные), то лицевая стенка тонкая, и при ярком освещении будут видны перемычки. К тому же такой пластик можно продавить даже пальцем.

В профиль вставляем пластиковую панель

По ширине пластиковая панель должна быть больше откоса. Если ширины одной не хватает, стыкуют две. Но тогда в месте стыка нужна будет дополнительная вертикальная планка, к которой закрепится первая полоса.

Вставленная в профиль панель, как правило, длиннее проема. Придерживая ее рукой, отмечаем линию проема. Сняв, отрезаем по отмеченной линии.

Подрезаем по размеру

Устанавливаем панель снова, отодвигаем немного от стены и заполняем монтажной пеной, стараясь заливать без пропусков, но без излишков. Чтобы так получилось, начинаем с дальнего нижнего угла — проводим снизу-вверх возле прибитой планки. Пока дошли до верха, внизу пена немного расширилась. Снова проводим пеной линию, но уже ближе к краю. Чем ближе к наружному краю, тем меньше требуется пены — ведь панель устанавливается под откосом, потому все тоньше делайте дорожки. Дойдя до середины, на остальной поверхности сделайте змейку и прижмите панель так, как она должна стоять. Выровняйте и проверьте. Закрепите к стене малярным скотчем. Так же устанавливают вторую часть и потом верхнюю. Ее можно вырезать тоже по бумажному шаблону, а края подогнать до идеального (или почти) совпадения наждачкой.

Установленные оконные откосы из пластика

Установив все части откоса и закрепив малярным скотчем, оставляют до полной полимеризации. Потом, чтобы не шпаклевать щели между откосом и стеной, на жидкие гвозди клеят белый пластиковый уголок. Основная задача — отрезать ровно в углах. Клеится просто: на обе полочки уголка наносите тонкую полосу клея, прижимаете, проходя рукой вдоль, держите пару минут. Так устанавливают их по всему периметру, потом, до высыхания клея, тоже подклеивают малярным скотчем и оставляют.

Установленные уголки по периметру откоса

Через сутки снимаем скотч, откосы из пластика готовы.

Так выглядит окно с установленными пластиковыми откосами

Если есть где-то щели, их заделывают акрилом, как описано выше. Не используйте силикон. На свету он быстро желтеет. Через год-два будут ваши окна выглядеть ужасно. Ищите белый акриловый герметик и им маскируйте.

Как отрегулировать пластиковые окна читайте тут.

Видео

Вариант установки откосов со стартовым профилем, прикрученным к раме окна смотрите в этом видео.

Видео-вариант установки откосов из пластика без стартового профиля.

И еще способ в этом видео. Тут обратите внимание на отделку стыков панелей. Их сделали при помощи специального профиля. Можно и так.

BBC News - Чума пластиковых окон?

Пластиковые окна и двери выглядят неуместно

English Heritage запускает исследование, чтобы помочь защитить официальные заповедники, и одной из его целей является замена окон с деревянными створками на «чуму пластиковых». Так что же, если использовать ПВХ в старинном доме?

Если предприимчивый агент по недвижимости показывает вам викторианский дом, он часто наматывает список исторических особенностей, которые, по их мнению, помогут вам влюбиться, а им - получить их комиссионные.

Вы услышите «камин, карнизы, потолочные розетки, перила, обшитые панелями двери», каждое из которых произносится голосовыми тонами, обычно связанными с рекламой шоколада. Но предметом сопротивления агента часто являются «оригинальные створчатые окна», поставленные с вербальной оборкой.

Створочные окна могут быть дорогими в ремонте и очень дорогими для замены

Но, по словам Криса Вуда, руководителя отдела консервации зданий и исследований в English Heritage, на эту особенность периода в течение 20–30 лет происходили атаки.

«Продавцы стеклопакетов сделали большой маркетинговый ход, чтобы указать на преимущества. Многие люди выбирают простой вариант их замены».

На смену, как правило, приходят стеклопакеты с пластиковыми рамами, которые знатоки с презрением называют общим термином uPVC.

Но это, согласно английскому наследию, портит внешний вид более 9000 заповедников Англии - территорий, официально признанных исторически важными.

С одной стороны, створчатые окна имеют рамы из высококачественной, медленно выращиваемой древесины хвойных пород, привезенной в XIX веке из балтийских лесов. Окно со створкой обычно состоит из двух рам или створок с чем-либо от одного до полудюжины или более оконных стекол. Они скользят в корпусе окна, в то время как они стабилизируются грузами створки, прикрепленными к шнурам и спрятанными в корпусе окна.

С другой стороны, у вас есть современные пластиковые окна, которые обычно открываются на шарнире.Это очень разные звери. Как и другие модификации, пластик выглядит неуместно рядом со старыми материалами.

Распашные окна помогают сохранить исторический облик

«Мы очень поощряем людей выполнять работу с использованием соответствующих материалов», - говорит г-н Вуд. «Если вы начнете менять материалы, они станут совсем другими».

Конечно, для многих створчатые окна - дорогая роскошь. Вы можете переехать в старинный дом, обнаружить, что рамы или ящик сгнили, и получить у столяра смету ремонта.

«Это может стоить денег», - говорит г-н Вуд. «Я видел, как работы выполнялись очень дешево и с большими затратами». По его словам, важно иметь в виду, что ремонт зачастую дешевле, чем замена на ПВХ.

Но, возможно, еще более серьезной критикой в 21 веке является окружающая среда.

Все представители Государственного фонда энергосбережения «Друзья Земли» поддерживают использование окон с двойным остеклением для предотвращения утечки тепла из домов и, следовательно, сокращения выбросов углерода.Доверительный фонд утверждает, что если бы все в Великобритании, кому нужно было установить двойное остекление, получили бы это, 700 миллионов фунтов стерлингов в год были бы сэкономлены, что эквивалентно выбросам CO2 примерно 740 000 домашних хозяйств.

Но экологи не собираются сдаваться без боя. Г-н Вуд говорит, что есть множество вещей, которые можно сделать, чтобы уменьшить потери тепла так же сильно, как с окнами с двойным остеклением.

Это, пожалуй, самые фотографируемые створчатые окна в Англии

Первым делом зачистка.Полоски щетки прикреплены к двум рамкам, так что в закрытом состоянии они лучше прилегают. Резина или силикон доступны в качестве более дешевой альтернативы.

Второй проспект дешевле - закройте шторы. С тяжелыми шторами или ставнями, которые полностью закрывают окна, потеря тепла может быть такой же, как и с открытым двойным остеклением.

Третий метод заключается в установке вторичного остекления, по сути, формы двойного остекления, обеспечиваемого блоком на внутренней стороне окна.

Двойное остекление в стиле створок в современном стиле, но компания English Heritage считает, что это обычно выглядит неуместно.

Те, кто находится в заповедниках, должны помнить не только о внешнем виде, но и о законах. Если у вас есть створчатые окна, а в вашем местном совете есть так называемая «статья четырех направлений», вы должны получить разрешение на строительство, чтобы заменить их пластиковыми окнами. В здании, внесенном в список, необходимо иметь разрешение на строительство.

Конечно, для многих домовладельцев причина сохранения окон не является ни консервационной, ни юридической, а чисто финансовой. Кто хочет лишить агента по недвижимости части сопротивления, когда они пытаются перенести ваш дом?

Вот некоторые из ваших комментариев.

Я полностью согласен с English Heritage. Эти пластиковые окна и двери игрушечного городка выглядят просто ужасно. Правильное деревянное окно или дверь не только выглядит лучше, но и при правильном уходе может служить бесконечно долго. С другой стороны, ПВХ прослужит максимум 25 лет, если вам повезет. Можно сказать, что окна из ПВХ более энергоэффективны, но как насчет экологического ущерба, наносимого их производством и слишком преждевременной утилизацией? Пластик может быть использован в детских игрушках и некоторых предметах домашнего обихода, но не в доме.
Джонатан Хав, Линкольн

Если бы окна из ПВХ были доступны для первоначального строителя, они бы использовали их. Они значительно улучшают старые типы окон по всем параметрам (долговечность, защита от сквозняков, энергоэффективность и т. Д.). Никто не может меня убедить, что они не были бы установлены изначально, будь они в наличии.
Джон, Уилтс

Как правило, English Heritage и BBC публикуют устаревшие комментарии по окнам из ПВХ. Промышленность ПВХ-U за последние пять лет вложила значительные средства в производство современных окон и дверей, которые более точно повторяют окна старого стиля.Такие инновации, как белая имитация дерева и цветная пленка, полностью повторяют деревянные рамы. В настоящее время широко используются композитные двери с эффектом текстуры дерева. Изображения, использованные для иллюстрации этой статьи, устарели и показывают продукты из ПВХ раннего поколения, которые теперь заменены гораздо более симпатичными окнами и дверями.
Джон Коуи, Windows Active Magazine, Рикмансворт

Я терпеть не могу окна из ПВХ, они полностью портят внешний вид. Экологические аргументы для них также ошибочны; фунт за фунт, вы сэкономите больше денег и сократите выбросы CO2 на большее количество с лучшей изоляцией крыши (помните о повышении температуры) и некоторыми приличными шторами.Кроме того, НПВХ - это искусственный пластик, производство которого наносит огромный ущерб планете, в то время как створчатые окна могут быть сделаны из искусственного леса, где вы фактически уменьшаете загрязнение (деревья улавливают CO2 по мере роста, а затем хранится в ваших окнах)! Плюс створчатые окна, если за ними ухаживают, служат дольше, так как со временем ПВХ становится ужасным.
Дэвид, Кент, Великобритания

Касаясь экологических проблем, в статье не упоминаются значительные экологические преимущества деревянных окон перед пластиковыми.Деревянные окна, будь то створки, створки или окна любого другого стиля, можно отремонтировать, и они могут прослужить более 100 лет, в то время как пластиковые окна разрушатся, не подлежат ремонту и часто имеют срок службы только 20 лет.

А когда пластиковые окна нуждаются в замене, старые часто оказываются на свалках, где НПВХ является одним из самых неприятных и вредных для окружающей среды веществ. Хотя они могут быть переработаны, очевидно, что это требует большего потребления энергии. Лучшим вариантом как для нашей искусственной, так и для естественной среды являются деревянные окна и тяжелые шторы.
BJF, Лондон

English Heritage должно остановить эту чушь. В закрытом состоянии большинство окон в большинстве случаев выглядят лучше, чем более старые варианты, и лучше для окружающей среды. Окна из ПВХ сохранят свой внешний вид намного дольше, чем деревянные, и не требуют окраски краской с высоким содержанием растворителя. Альтернативные краски еще быстрее выглядят мусором и не защищают окна должным образом. В целом "традиционные" деревянные окна рекомендовать нечем, и чем скорее они будут запрещены полностью, тем лучше.
Тим, Стипл Эссекс

English Heritage следует помнить, что дом англичанина - это его замок, и почему какой-то парень в Лондоне должен решать, могу ли я иметь в моем доме двойное остекление или душ? В конце концов, это МОЙ дом.

Если English Heritage призван защитить наследие старых зданий, они должны понимать, что эти здания должны быть желанными, а не больше, чем они того стоят! Обидно, когда легче привести здание в упадок, чем приспособить его к современным условиям проживания.
Брайан Паркс, Фарнборо

Это ложная дихотомия. Есть (по крайней мере) две фирмы с двойным остеклением, которые поставляют окна с двойным остеклением и деревянными створками. А поскольку ни один из них (насколько мне известно) не балуется холодными звонками, вы даже можете подобрать их, не беспокоя свою совесть. Заменить дерево пластиком заставляют только бездельников.
Ян Кеммиш, Biggleswade

Если это доведено до конца, людям придется вставлять зеленые неровные стекла в оконные створки.Окна моей 150-летней давности начали гнить и пропускать много тепла. Теперь у меня красивые прозрачные окна из ПВХ, которые не пропускают тепло и не шумят. Они прослужат столько же, сколько и современные окна из хвойных пород, поскольку современное красное дерево не так долго, как в викторианские времена. Если здание не имеет исторической или художественной ценности, зачем беспокоиться, если окна пластиковые?
Чарли, Уоркингтон

НПВХ в старом доме выглядит неправильно, вот и все. Я сейчас ищу дом и рассматриваю ПВХ как минус, я учитываю затраты на его демонтаж и замену соответствующими окнами.Или я просто не хожу и не смотрю. В энергосбережении upvc я тоже не уверен. Интересно, сколько энергии было потрачено на них?
Adam, London

В настоящий момент мы получаем предложения по замене раздвижных окон из ПВХ в нашем викторианском доме. Оригиналы сейчас в таком плохом состоянии, что замена - единственный выход. Я даже не подумал о замене дерева, так как покраска всех частей каждые несколько лет - это самый большой отказ. Мы могли бы получить похожие, которые были бы дешевле, но ужасно выглядели бы в старинной собственности.Так что правильные ползунки, но не требующий обслуживания uPVC - лучший выбор для большинства людей.
Ян Фуллер, Staines, UK

Мне было бы интересно узнать, применимо ли то же самое к оригинальным свинцовым лампам. В нашем доме 1920-х годов есть четыре окна с свинцовым светом, остальные пластиковые с двойным остеклением, и я трачу время на их обслуживание. Но я бы никогда их не заменил - фары с двойным остеклением из искусственного свинца выглядят так дешево и безвкусно по сравнению с настоящими.
Майк Смит, Лидс

В этом 100-летнем доме все еще сохранились оригинальные створки, никогда не окрашенные внутри, и вся оригинальная лакированная деревянная отделка (9-дюймовые плинтусы, 4-дюймовые дверные планки), опять же, ничего подобного. окрашены.Уход за ними - большая работа, такая как замена сломанных шнуров створок, но она того стоит. Я думаю, что в целом это прибавляет около 20% к стоимости дома. Лучше принять другие меры (внешние штормовые окна, хорошая изоляция стен, двери с защитой от сквозняков и газовая печь с КПД> 95%), чем жертвовать таким прекрасным мастерством.
Пол, США

Уклон прямой

Purplemath

Одно из самых важных свойств прямой - это угол от горизонтали. Эта концепция отражена в так называемом «наклоне» линии.

Давайте посмотрим на прямую

y = (²/₃) x - 4.Его график выглядит так:

MathHelp.com

Чтобы найти наклон, нам понадобятся две точки от прямой.

Я выберу два значения x , вставлю их в линейное уравнение и решу для каждого соответствующего значения y . Если, скажем, я выберу x = 3, тогда:

Теперь предположим, что я выбрал x = 9; затем:

(Между прочим, я выбрал эти два значения x именно потому, что они были кратны трем; таким образом я знал, что смогу очистить знаменатель дроби, так что в итоге у меня получится хороший, аккуратные целые числа для моих результирующих значений и .Это не правило, что вы должны это делать, но это полезный метод.)

Итак, две найденные мной точки (3, –2) и (9, 2) находятся на линии

y = (²/₃) x - 4.

Чтобы найти уклон, обозначенный как « м », мы можем использовать следующую формулу:

(Почему « м » вместо «уклон», а не, скажем, « с »? Официальный ответ: никто не знает.)

В случае, если вы раньше не сталкивались с номерами переменных, меньшими, чем заданные, они называются «индексами». Нижние индексы обычно используются для различения похожих вещей или, например, для отсчета в последовательностях. В случае формулы наклона нижние индексы просто указывают на то, что у нас есть «первая» точка (координаты которой обозначены индексом «1») и «вторая» точка (координаты которой отмечены индексом «2»). Другими словами, нижние индексы означают не что иное, как тот факт, что у нас есть две точки, с которыми мы работаем.

(Вам решать, какую точку обозначить как «первую», а какую - как «вторую». Как подсказывает логика, угол линии не изменится только потому, что вы посмотрели на две точки в в другом порядке.)

Для вычисления уклонов по формуле наклона важно то, что мы осторожно вычитаем x и y в том же порядке . Для наших двух точек, если мы выберем (3, –2) в качестве нашей «первой» точки, то получим следующее:

Первое значение y выше, –2, было взято из точки (3, –2); второе значение y , 2, пришло из точки (9, 2); x - значения 3 и 9 были взяты из двух точек в том же порядке .

Если бы, с другой стороны, мы взяли координаты точек в обратном порядке, результат был бы точно таким же:

Как видите, порядок, в котором вы указываете точки, на самом деле не имеет значения, если вы вычитаете значения x в том же порядке, в котором вы вычитали значения y . Из-за этого формулу наклона можно записать, как это было выше, или, альтернативно, ее также можно записать как:

Позвольте мне подчеркнуть этот момент:

Не имеет значения, какую из двух формул «наклона» вы используете, и неважно, какую точку вы выберете в качестве «первой», а какую - «второй».Значение только имеет значение, так это то, что вы вычитаете свои x -значения в том же порядке , в котором вы вычитали свои y -значения.

Для тех, кому интересно, эквивалентность двух приведенных выше формул наклона может быть доказана, если отметить следующее:

y ₁ - y ₂ = y ₁ + (- y ₂)

= - л ₂ + л ₁

= - л ₁ - (- л ₂)

= - ( л ₂ - л ₁)

Аналогично:

x ₁ - x ₂ = x ₁ + (- x ₂)

= - x ₂ + x ₁

= - x ₁ - (- x ₂)

= - ( x ₂ - x ₁)

Затем первая формула преобразуется во вторую следующим образом:

м = ( y ₁ - y ₂) / ( x ₁ - x ₂) = [- ( y ₂ - y ₁)] / [- ( x ₂ - x ₁)] = ( y ₂ - y ₁) / ( x ₂ - х ₁)

Как вы можете видеть выше, выполнение вычитания в так называемом «неправильном» порядке служит только для создания двух знаков «минус», которые затем отменяются.Результат: не беспокойтесь слишком сильно о том, какая точка является «первой», потому что это действительно не имеет значения. (И, пожалуйста, не присылайте мне электронное письмо, в котором утверждается, что порядок имеет какое-то значение или что одна из двух приведенных выше формул почему-то «неправильная». Если вы думаете, что я ошибаюсь, вставьте пары точек в обе формулы и попытайтесь доказать, что я ошибаюсь! И продолжайте вставлять, пока не «увидите», что математика на самом деле верна.)

Вернемся к строке

y = (²/₃) x - 4 и найдем для нее еще несколько точек.Если я положу x = –3, тогда:

Если я позволю x = 0, то:

Это дает мне две точки: (–3, –6) и (0, –4). Если я нанесу эти две точки на линию, я получу две синие точки, показанные ниже:

Если я поднимусь вверх от первой точки ко второй (при движении вправо по оси x ), я получу:

Следующая точка, которую я использую, - (3, –2).Обозначив точку и нарисовав ступеньку, я получу:

А теперь внимательно посмотрите на эти ступеньки. Подсчитайте их по сетке, видимой на заднем плане. Вы увидите, что при переходе от одной точки на графике к другой я продвигался на два шага вверх и на три шага вперед. В терминах, привычных для строительной отрасли, эти ступеньки имеют (вертикальный) «подъем», равный 2, и (горизонтальный) «подъем», равный 3. Когда люди говорят о «уклоне» как о «подъеме через пробег», это что они имеют в виду.(Для получения дополнительной информации попробуйте здесь.)

Давайте найдем наклон другого линейного уравнения:

Найдите наклон y = –2 x + 3

На графике линия выглядит так:

Я выберу пару значений для x и найду соответствующие значения для y .Выбирая x = –1, я получаю:

y = –2 (–1) + 3 = 2 + 3 = 5

Выбирая x = 2, получаю:

y = –2 (2) + 3 = –4 + 3 = –1

Тогда точки (–1, 5) и (2, –1) находятся на прямой y = –2 x + 3. Наклон прямой вычисляется как:

Кстати, если вы посмотрите на график и начнете с любой точки на линии (для простоты выберите ту, которая также лежит на сетке), вы заметите, что ступенька идет вниз.Вы спускаетесь на два, больше на одного; вниз два, больше одного; вниз два, больше одного. И это соответствует наклону, который мы нашли выше:

(два меньше) / (больше одного) = (–2) / (1) = –2

Найдите наклон прямой, проходящей через точки (–3, 5) и (4, –1).

В данном случае мне не нужно искать очки, потому что они уже мне их дали.Итак, я сразу перейду к формуле:

м = (5 - (–1)) / (- 3 - 4)

= (5 + 1) / (- 3 + (–4)) = (6) / (- 7)

= - (6/7)

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске уклона по паре точек. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное.Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Нажав «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», вы перейдете прямо на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.)

URL: https://www.purplemath.com/modules/slope.htm

Уклон (м) прямой (координатная геометрия)

Наклон (м) прямой (координатная геометрия) - Math Open Reference

Определение: наклон линии - это число, которое измеряет ее «крутизну», обычно обозначается буквой m. Это изменение y для изменения единицы x вдоль линии.

Попробуй это Отрегулируйте линию ниже, перетащив оранжевую точку в точке A или B. Наклон линии постоянно пересчитывается. Вы также можете перетащить исходную точку на (0,0).

Наклон линии (также называемый уклоном линии) - это число, которое описывает, насколько она «крутая». На рисунке выше нажмите «сброс». Обратите внимание, что для каждого увеличения на одну единицу вправо по горизонтальной оси x, линия опускается на половину единицы. Следовательно, он имеет наклон -0,5. Чтобы попасть из точки А в точку Б по линии, нам нужно переместиться вправо на 30 единиц и вниз на 15. Опять же, это половина единицы на каждую единицу в поперечнике.

Поскольку линия наклоняется вниз вправо, она имеет отрицательный наклон.По мере увеличения x y уменьшается на . Если линия наклонена вверх вправо, наклон будет положительным числом. Отрегулируйте точки выше, чтобы создать положительный наклон.

Формула уклона

Для любых двух точек на прямой ее наклон определяется по формуле


где:
А _x	- это координата x точки A
A _y	- координата y точки A
B _x	- координата x точки B
B _y	- координата y точки B

Неважно, какую точку вы выберете для A или B.Пока они оба где-то на связи, формула даст правильный наклон.

Пример

На схеме вверху страницы нажмите «сбросить». Подставляя координаты A и B в формулу, получаем

Определение уклона прямой при осмотре

Вместо того, чтобы просто подставлять числа в приведенную выше формулу, мы можем найти наклон, поняв концепцию и рассмотрев ее. Обратитесь к строке ниже, определенной двумя заданными точками A, B. Мы видим, что линия наклоняется вверх и вправо, поэтому наклон будет положительным.

Рассчитайте dx, горизонтальное расстояние от левой точки до правой точки. Поскольку B находится в точке (15,5), его координата x - это первое число, 15. Координата X точки A равна 30. Таким образом, разница (dx) равна 15.
Рассчитайте dy, величину подъема или опускания линии при движении вправо. Поскольку B находится в точке (15,5) его координата Y - это второе число или 5. Координата Y для A равна 25. Таким образом, разница (dy) равна +20.
Положительно, потому что линия идет на вверх по , когда вы идете вправо.Иначе было бы отрицательно.
Разделение подъема (dy) на разбег (dx):

Один из способов запомнить этот метод - «подъем через бег». Это «подъем» - разница между точками вверх и вниз, за «бегом» - горизонтальный бег между ними. Просто помните, что подъем вниз отрицательный.

Направление откоса

Наклон линии может быть положительным, отрицательным, нулевым или неопределенным.

Положительный наклон

Здесь y увеличивается на с увеличением x, поэтому линия наклоняется вверх вправо.Наклон будет быть положительным числом. Линия справа имеет наклон примерно +0,3, она идет на вверх примерно на 0,3 для каждого шага 1 по оси x.

Отрицательный наклон

Здесь y уменьшается на по мере увеличения x, поэтому линия наклоняется вниз вправо. Наклон будет быть отрицательным числом. Линия справа имеет наклон примерно -0,3, она идет на вниз на примерно на 0,3 для каждого шага в 1 по оси x.

Нулевой наклон

Здесь y не изменяет при увеличении x, поэтому линия строго горизонтальна.Склон любой горизонтальной линии всегда равен нулю. Линия справа не идет ни вверх, ни вниз при увеличении x, поэтому ее наклон равен нулю.

Неопределенный уклон

Когда линия строго вертикальна, у нее нет определенного наклона. Две координаты x одинаковы, поэтому разница равна нулю. Тогда расчет наклона выглядит примерно так: Когда вы делите что-либо на ноль, результат не имеет значения. Линия выше строго вертикальна, поэтому у нее нет определенного наклона. Мы говорим, что «наклон прямой AB не определен».

Вертикальная линия имеет уравнение вида x = a, где a - точка пересечения с x. Подробнее об этом см. Наклон вертикальной линии.

Уравнение прямой

Наклон m линии является одним из элементов уравнения линии, если записать ее в форме «наклон и пересечение»: y = mx + b . м в уравнении - это наклон линии, описанной здесь.

Подробнее об этом см .:

Наклон в виде угла

Наклон линии также может быть выражен как угол, обычно в градусах или радианах.

На рисунке выше нажмите «Показать угол». Традиционно угол отсчитывается от любой горизонтальной линии (параллельной оси x). Линии с положительным уклоном (вверх и вправо) имеют положительный угол, а отрицательный угол - отрицательный. Измените уклон, перетащив A или B, и убедитесь в этом сами.

Чтобы преобразовать наклон m в угол наклона и обратно:

угол = arctan (м)

м = загар (угол)

Tan и его обратный arctan описаны в Обзор тригонометрии

Что попробовать

На приведенной выше диаграмме перетащите точки A и B и обратите внимание на изменение рассчитанного наклона.Попробуйте получить положительный, отрицательный, нулевой и неопределенный наклон
Нажмите «скрыть детали». Перетащите точки A и B в новые места и самостоятельно рассчитайте наклон линии. Затем нажмите «Показать подробности» и посмотрите, насколько близко вы подошли. В качестве бонуса оцените наклон по двум точкам на выбранной вами линии, а не по точкам A и B.
Отрегулируйте точки A и B, чтобы получить наклон +1 и -1. Что вы заметили в наклоне? (Ответ: наклон 45 ° - линия находится посередине между вертикальной и горизонтальной).Щелкните «Показать угол», чтобы проверить.

Ограничения

Для большей ясности в апплете выше координаты округлены до целых чисел, а длины округлены до одного десятичного знака. Это может привести к небольшому отклонению расчетов.

Подробнее см. Учебные заметки

Прочие разделы о координатной геометрии

Ваша пластиковая зубная щетка - большая проблема, чем вы думаете

Эта статья была создана в сотрудничестве с Национальным географическим обществом.

Поначалу, много лет назад, Кахи Пакарро, основатель организации Sustainable Coastlines Hawaii, собирал случайный кусок пластикового мусора во время уборки пляжей, которые он организовал по всему штату. Соломинка здесь, емкость для еды там. Но однажды Пакарро заметил кое-что особенно удивительное в мусоре с пляжа: зубную щетку.

По его словам, при уборке любого пляжа на Гавайях нередко можно взять 20 или даже 100 зубных щеток.

В начале 20 века производители начали заменять нейлон и другие пластмассы в конструкции зубных щеток, и родилась звезда. Изображение Ханной Уитакер, National Geographic

Причина проста.Общее количество пластиковых зубных щеток, которые производятся, используются и выбрасываются каждый год, неуклонно росло с тех пор, как первая из них была изготовлена в 1930-х годах.

«Я люблю спрашивать людей, что вы в первую очередь касаетесь утром? Вероятно, это твоя зубная щетка, - говорит Пакарро. «Вы хотите, чтобы первое, к чему вы прикасались каждый день, было пластиком?»

На протяжении веков основная зубная щетка изготавливалась из натуральных материалов. Но в начале 20-го - ^{-го -}-го века, в первые головокружительные дни инноваций в области пластмасс, производители начали заменять нейлон и другие пластмассы в конструкции - и никогда не оглядывались назад.

Зубная щетка

Plastic настолько пропитана, что почти невозможно очистить зубы, не касаясь полимера. А поскольку пластик по сути неразрушим, это означает, что почти каждая зубная щетка, сделанная с 1930-х годов, все еще где-то в мире существует, как кусок мусора.

Теперь некоторые дизайнеры ищут способы переосмыслить этот важнейший классический объект таким образом, чтобы снизить нагрузку на планету. Но чтобы найти решение головоломки, связанной с зубной щеткой, мы должны понять, как мы к этому пришли.

Лучшее изобретение всех времен?

Оказывается, людям очень нравится чистые зубы. В исследовании, проведенном Массачусетским технологическим институтом (Lemelson Innovation Index) за 2003 год, зубная щетка была оценена выше, чем автомобили, персональные компьютеры или мобильные телефоны, поскольку респонденты, отвечающие за инновации, не могли жить без них.

Люди, по-видимому, чувствовали это очень давно. Археологи обнаружили в египетских гробницах «зубные палочки». Будда жевал палочки в скребки с пушистыми концами, чтобы очистить зубы.Римский писатель Плиний Старший отмечал, что «зубы становятся прочнее, если выковыривать их иглой дикобраза», а римский поэт Овидий провозгласил, что мыть зубы каждое утро - хорошая идея.

Уход за зубами интересовал даже правящего китайского императора Хунчжи в конце 1400-х годов, который разработал нечто, очень похожее на щетку, которую мы знаем сегодня. На нем была короткая плотная пачка кабанской щетины, сбритая с шеи свиньи, вставленная в костяную или деревянную рукоять.

Этот простой дизайн оставался практически неизменным на протяжении веков - но не для всех.Кабанья щетина и костяные ручки были дорогими материалами, а это значит, что щетки могли позволить себе только богатые. Всем остальным приходилось довольствоваться жевательными палочками, обрывками ткани, пальцами или вообще ничем. Еще в начале 1920-х годов лишь примерно каждый четвертый житель США имел зубную щетку.

Война меняет все

Только в конце 19, ^и века концепция ухода за зубами для всех, как богатых, так и бедных, начала просачиваться в общественное сознание.Одной из движущих сил этого перехода была война.

Примерно во время Гражданской войны в США в середине 1800-х годов в ружья загружали по одному выстрелу за раз, порохом и пулями, которые были предварительно завернуты в толстую бумагу. Солдатам нужно было рвать повороты зубами, но многим потенциальным бойцам не хватало даже шести хорошо закрепленных зубов напротив друг друга, чтобы разорвать бумагу. Очевидно, это была проблема.

Немногочисленные дантисты, служившие в армии Союза, отчаялись из-за состояния зубов вокруг них, но стоматологическая помощь не стала приоритетом для Севера.Конфедеративная армия, напротив, набрала кадры дантистов, которые делали упор на профилактическую помощь; один армейский дантист так успешно продвинул сообщение, что солдаты в его части засовывали свои зубные щетки в петлицы, которые были всегда под рукой.

Потребовалось еще две крупных военных мобилизации, чтобы зубные щетки попали почти в каждую ванную комнату. К началу Первой мировой войны американские военные осознали, что у них есть проблема, разновидность проблемы с разрывом патронов времен Гражданской войны.В остальном здоровым молодым людям, которых они хотели нанять на службу, требовалось шесть здоровых противоположных зубов, чтобы питаться жестким сухим военным пайком. Молодой человек за молодым человеком не выдерживали этого испытания.

«Это немного невероятно, если смотреть с сегодняшней точки зрения», - говорит Алисса Пикард, историк и автор книги Making the American Mouth. «[У военных] был стандарт, и он довольно простой - у вас во рту шесть зубов, чтобы можно было жевать - и люди не соблюдают эти стандарты.Люди, которые иначе были бы доступны для сражения? Исключить из списка ».

К началу Второй мировой войны солдат обучили уходу за зубами и их хранению; дантисты были встроены в батальоны, а зубные щетки раздавались войскам. А когда боевики вернулись домой, они принесли с собой привычку чистить зубы.

«Правильный путь к американскому гражданству»

Одновременно менялись культурные представления о зубах по всей стране.Дантисты полагали, что плохие зубы могут быть признаком болезни, плохого питания и общего пренебрежения личной гигиеной. «[Стоматологи] считали себя министрами процесса здравоохранения», - говорит Пикард –, не только заботящимися о ротовой полости, но и всем телом, и даже общественном здравоохранении в целом.

Стоматологи начали рассматривать стоматологическую помощь как социальную, моральную и даже патриотическую проблему. Общественные кампании, рекламирующие преимущества здоровых зубов, распространились по стране.«Если бы можно было предотвратить появление плохих зубов», - полагал один дантист в 1904 году, - «выгода для государства и отдельного человека была бы огромной, поскольку замечательно, сколько болезней можно косвенно связать с плохими зубами».

Во многих случаях эти кампании были нацелены на бедные, иммигранты или иным образом маргинализованные группы населения. По словам Пикарда, гигиена полости рта часто использовалась как способ «американизации» сообществ, которые в основном белые стоматологи в то время считали не полностью ассимилированными в доминирующую культуру.

«Я знаю, что чистый рот и разговоры о гигиене помогли многим [шахтерам-иммигрантам] встать на правильный путь к получению хорошего американского гражданства», - сказал один дантист из Пенсильвании в начале 20-го, ^{-го, 900-го века.}

Пластиковый приемник

По мере роста спроса на зубные щетки, последовало производство, чему способствовала разработка новых интересных материалов, называемых пластмассами.

В начале 1900-х годов химики обнаружили, что они могут создавать прочный, глянцевый, пластичный, а иногда и взрывной материал из смеси нитроцеллюлозы и камфары, ароматного маслянистого вещества, полученного из камфорного лаврового дерева.Из материала, называемого «целлулоид», можно было придать практичные, причудливые и дешевые формы, идеально подходящие для ручек зубных щеток.

Вскоре щетина также уступила место песне сирен из синтетики. В 1938 г. японская национальная лаборатория