Что такое откосы на окнах

разновидности и установка с фото и видео

Основное при установке окна – откос, его точный монтаж. Оформление окна не просто меняет вид оконного проема, но и скрывает дефекты, после демонтажа деревянной рамы, а также защищает силикон, герметик и пену от разрушений.

Откосы можно утеплять, используя разнообразные утеплители, что будут сохранять тепло в доме, предотвращать окна от промерзания.

Работа делается довольно просто, нужно выбрать материалы и знать правила отделки откосов окон тем или иным изделием.

Виды оконных откосов и их достоинства

Как сделать откосы на окнах своими руками зависит от расположения такого проема. Откос может быть внешний, внутренний и наружный. При монтаже внутренней части окна функциональной роли никакой нет от оформления, кроме, герметичности системы. Облицовка служит скрытием стыков окон и стен. Внешний откос необходим для поглощения постороннего шума с улицы, а также для сохранности тепла.

Зачем нужны откосы на окнах

Отделка откосов окон внутри может быть разной, исходя из материала:

Штукатурные.
Деревянные.
Гипсокартонные.
Пластиковые.
Сэндвич-панель.

Описание каждого вида с плюсами и минусами представлено в таблице:

Вид:	Описание:
Штукатурные:	Классический способ оформления оконного проема при помощи цемента или гипса. На монтаж окна из штукатурного материала потребуется много времени, минимум пару дней, за счет длительности сушки раствора на каждом этапе. Работа со шпаклевкой и штукатуркой трудоемкая, требует определенных навыков, зато можно заделывать ею везде. Материал самый дешевый, после нанесения на стены, требует сглаживания и покраски.
Деревянные:	Чаще используется дерево, если окно тоже из дерева. В таком случае внешне будет изысканный дорогой вид. Для работы лучше подбирать только качественные породы дерева, хорошо высушенные и обработанные. Качественное дерево прослужит по времени, как и пластик. Основное достоинство – экологичность, недостаток – стоимость.
Гипсокартонные:	Смонтировать откос для окна из ГКЛ просто, лучше, чем использовать шпаклевки. Применяется гипсокартон, если повреждения оконного проема сильные, и замазать их не получится. Применяют для внутренних откосов, по желанию можно провести утепление, заполнив место между стеной и гипсокартоном. В качестве утеплителя подойдет любой материал, особенно минвата. Такой откос надо шпаклевать и красить. Недостаток заключается во вздутии материала через некоторое время.
Пластиковые:	Вагонка дороже, чем гипсокартон, но обладает большим количеством плюсов. Пластиковый откос легко монтируется, всего за сутки, ухода не требует достаточно промыть. Идеальное обрамление для пластикового окна, поскольку расширение от температуры одинаковое. Используются внутри и снаружи, на фасаде. Ширина проема окна должна быть до 25 см, в противном случае надо проводить дополнительные меры по фиксации материала.
Сендвич-панель:	Один из видов пластикового откоса. Панели от пластика отличается слоеностью, ведь у них три слоя. Пара слоев пластика и утеплитель между ними. Отлично подходит для монтажа, без использования дополнительных материалов. Самый дорогой материал для оформления окна.

Еще есть и другие материалы для откосов, к примеру, сайдинг или алюминиевый профиль, чаще используются такие материалы для оформления наружной части окна, с улицы. Откос получается объемным и красиво смотрится на доме.

Преимущества пластиковых откосов

Как выглядят пластиковые откосы

Вариант откосов из панелей ПВХ быстрее и проще, чем оштукатурить окно. Конечно, сделать окно получится дороже, но времени будет сэкономлено больше. Панели ПВХ делаются из аналогичного материала, что и окно, поэтому при смене температуры окно и установленный материал будут расширяться одинаково.

Окраска материала не нужна, нет необходимости длительной подготовки. Чтобы убрать неровности после демонтажа, достаточно пару часов. Для окна лучше выбирать качественный вид пластика, что не будет излучать вредные вещества на солнце и обладает достаточной жесткостью. Материалы должны создаваться по ГОСТу или СНиПу. В некоторых случаях оконный проем и подоконник лучше утеплить или использовать сендвичные панели, что уже обладают звукоизоляцией и теплоизоляцией внутри. Таким образом, не будет появляться плесень, грибок, а окна не будут запотевать и промерзать.

Установка пластиковых откосов

Как замерить оконные откосы

Панель нуждается в обработке. Пошаговый инструктаж такой:

Сначала берутся замеры оконного откоса и переносятся на материал, далее, по рисунку надо обрезать материал.
Крепление проводится на подготовленное обрамление из деревянных планок, фиксируя сверху и на боках откоса. Крепеж пластика проводится степлером на скобы. Можно использовать и клей, чтобы приклеить материал к стене или стартовый профиль для начала монтажа.
Готовый откос можно облицевать декоративным уголком.

Во время работы используются советы профессионалов:

Откосы на окнах своими руками требуют соблюдения технологии. Панели лучше выбирать по цвету окна, чтобы их не красить в дальнейшем.
Перед началом работы нужно вырезать на материале монтажные шипы.
Резать материал лучше лобзиком или специальным ножом.
Если запенить пространство между стеной и панелью, то придется переделать откос. Пена увеличится в размерах, а устройство будет деформировано.

Данная инструкция очень простая, но есть и другие способы, как делать откосы на окне своими руками.

Альтернативные способы монтажа откосов из гипсокартона

Установка гипсокартонного откоса на окно

Вывести откосы в идеальную ровность можно с помощью гипсокартона. Гипсокартонный материал подбирается влагостойкий, поскольку запотевание окон, конденсат, разрушат гипсовый материал быстро. Применяются обычные листы гипсокартона, но тогда используется грунтовка, а также защитные средства, краска. В некоторых случаях используется оконный блок с профилями со сторон, что является основой всего откоса.

Для монтажа используется профиль, который устанавливается на раме окна, за счет чего получается каркас. Профиль надо покрывать акриловым герметиком, после чего облицевать окно. Пространство между стенкой и гипсокартонным материалом заполняется изоляционными материалами. Далее, все фиксируется саморезами. Еще можно приклеивать гипсокартон на клей. Смесь наносится на гипсокартон, после чего придавливается к стене и держится несколько секунд, все выставляется по уровню.

Важно! Применять металлический каркас удобно, если произошла сильная деформация во время замены окон и дизайн невозможно исправить по-другому. Монтаж проводится саморезами прямо к профилю, щели надо заделать полиуретановым герметиком.

Далее, наносится грунтовка, накладывается штукатурка и шпаклевка, в 2-3 слоя. После просыхания следует все покрасить цветной или белой краской. Угол откосов рекомендуется закрывать, используя декорирующий уголок.

Поверхность можно оформить как угодно, под нужный интерьер. Еще делают арки на окне или стандартный п-образный оконный откос.

Монтаж откосов ПВХ (видео)

Штукатурные откосы для металлопластиковых окон

Штукатурить откосы недорого, метод старый и считается стандартным. Сегодня шпаклевок очень много и можно использовать любой состав. Материалы готовятся в воде по пропорции, которые указаны на упаковке, после этого смесь будет готова. Гипсовые смеси можно заменить цементно-песчаным раствором.

Перед началом работ нужно обработать площадь окна, удалить грязь и пыль, лишний бетон и пену. Дополнительно увеличиваются швы в углах, дабы шпатлевка лучше сцепилась со стеной. Изначально штукатурить надо стену, а только потом приступать к откосу.

Важно! Выполнение описанных ниже советов обязательно, зачем? Ведь если не следовать инструкции, то правильно отделать окно не получится, зимой может проходить холод, а сам откос может отпасть через некоторое время или просто дать трещины, отслоение краски.

Отделка откосов штукатуркой с утеплением

Оштукатуривание окна разное, есть возможность использовать утеплитель, а можно его не применять. Пошагово оформление окна штукатуркой с утеплителем такое:

Проводится монтаж утеплителя, в данном случае лучше использовать пенопласт или пенополистирол. Он клеится на клеевой раствор, на загрунтованную стену, которая предварительно ровняется, если есть большой изъян. Хороший утеплитель не должен превышать 1,5 см в толщину, нужно смотреть в магазине выбирая материал.
Крепеж материала проводится на клей или пену. Нанесение раствора проводится прямо на утеплитель.
Сначала клеится материал на боковые стенки окна, после чего заделывается верхняя часть. Если работа проводится на улице, то начинать надо с отлива. Если нужно, то стык материалов запенивается.

Оштукатуривание наружных откосов

Выровнять большие оконные проемы можно по аналогичной схеме, но дополнительно используется утеплительный материал грибком. Для такого крепления нужно пробить дырку в стене, через утеплитель и в готовое отверстие установить дюбель.
Чтобы отделочный материал служил длительное время, используется сетка для армирования. Внешние углы нужно отделывать уголками, которые клеятся прямо на шпаклевку или другой раствор.
Сетка вжимается в шпаклевку, лишний материал удаляется.
Раствор наносится стандартным методом в несколько этапов, как правило, 2-3 раза достаточно, чтобы выравнивать окно.
В конце наносится финишный слой и проводится окрашивание.

Такой откос будет моющий, поскольку поверх штукатурки наносится краска, что защищает окно от воды.

Отделка откосов штукатуркой без утепления

Изготовление оконного проема без использования утеплительного материала – метод не современный, но часто используется. Основная причина, по которой отпадает такая отделка – неправильное выполнение работ.

Как правильно штукатурить оконные откосы

Поэтапно процесс такой:

Кругом окна ставятся направляющие из металла или дерева.
Маяки устанавливаются по уровню и фиксируются дюбелями в стенах. По сути, маяк и показывает процент, на который будет толщина штукатурки.
Второй маяк ставится на угол оконного проема.
На стенку бросается штукатурка, неровные стены выравниваются, используя правило, которым проводится снизу вверх по маякам.
По аналогии выполняется работа для потолочной части и водоотлива.
Основная задача первого слоя – заполнить пустоты и сформировать углы и сам оконный проем.
Ровнять необходимо стены, когда раствор уже не будет мокрый, таким образом, набрасывается материал и по маякам ровняется поверхность. Должна образовываться ровная плоскость. Лишний материал удаляется, и окно оставляется для сушки раствора.
Оконный проем нужно загрунтовать и нанести финишный слой шпаклевки толщиною до 1,5 мм.

На последнем этапе, проем можно обновить краской или другими отделочными материалами, к примеру, бумажный слой обоев и т.д.

Важно! Каждый метр работы, сделанный своими руками, не просто украсит частный дом или квартиру, но и предоставит опыт и удовольствие. Оформление откоса можно проводить по описанной методике везде, внутри, снаружи, на балконе и в других местах.

Ознакомиться с процессом можно по видео в конце статьи.

Установка откосов на деревянные окна

Если окна в доме из дерева, то и откосы рекомендуется использовать деревянные, желательно из аналогичной породы, как и рама. Крепить откос лучше на вторые сутки после монтажа окна. Это позволит затвердеть пене, и она не успеет разрушиться.

Виды пластиковых откосов на деревянные окна

Для работы необходимо приготовить:

Грунтовку.
Нож.
Шуруповерт.
Саморезы.
Наличник из дерева.

Размер откоса следует брать заранее, чтобы приготовить наличник по взятым параметрам. Далее, убирается остаток пены, стена грунтуется. После этого следует закрепить откос, используя саморезы. Также можно использовать для деревянного окна МДФ или гипсокартонные системы, на которые устанавливать можно пробковый дуб. Шумоизоляция отменная у такого материала, но стоимость высокая и структура мягкая, за счет чего повреждения можно нанести очень легко. В целом внутренние откосы на окна из дерева могут быть любыми, особенно если сравнить фото в интернете.

Зная как утеплить самостоятельно откос, как сделать откос на окнах из пластика и других материалов, можно украсить свой дом, потратив немного времени и денег. Выполнение подобного ремонта проводится по аналогии на уличный откос, поэтому вопрос как сделать откос на окнах с улицы автоматически отпадает. Единственное, что потребуется – укладка пароизоляции.

Фотогалерея готовых работ

Что такое наклон? Как найти уклон линии

Что такое уклон?

Проще говоря, под уклоном понимается крутизна линии. Чем больше уклон, тем круче линия.

Наклон часто называют «подъемом через пробег», потому что он рассчитывается как изменение вертикального (подъем), деленное на изменение горизонтального (пробег).

При вычислении значение наклона может сказать вам, насколько крутой является линия или ее общее направление. Например, высокое значение наклона означает очень крутой отрезок.Положительное значение наклона означает, что линия поднимается по мере движения вдоль оси x. Отрицательный наклон означает, что линия падает по мере продвижения. Говорят, что ровная линия не имеет наклона. На этом рисунке красная линия имеет положительный наклон. Значения y увеличиваются по мере перемещения по оси x. Зеленая линия имеет отрицательный наклон, поскольку значения y уменьшаются с увеличением x.

Формула для расчета наклона:

, где
м - наклон,
Δy - изменение значений y, а
Δx - изменение значений x.

Давайте воспользуемся этой формулой, чтобы найти наклон двух приведенных выше линий.

Что такое уклон красной линии?

Чтобы найти наклон, нам нужно знать две точки на прямой. Я собираюсь выбрать два очевидных пункта: (-2,2) и (6,6).

или

из точек, которые я выбрал:
x ₁ = -2
y ₁ = 2
x ₂ = 6
y ₂ = 6

Вставьте их в формула:

m = ½

Наклон красной линии равен ½.Это означает, что для каждых двух единиц x линия поднимется на одну единицу. Два закончились, один поднялся. Следуйте по пути линии и убедитесь, что это правда. Теперь попробуем зеленую линию.

Какой угол наклона зеленой линии?

Эта линия уменьшается по мере продвижения вправо. Это означает, что нам следует ожидать, что наклон будет отрицательным. Давай проверим. Сначала выберите две точки на линии. Я собираюсь выбрать (-3, 5) и (1, -7).

x ₁ = -3
y ₁ = 5
x ₂ = 1
y ₂ = -7

Подставьте их в формулу:

m = -3

Наклон отрицательный, как мы и ожидали.Когда x увеличивается на один пункт, значение y уменьшается на три пункта.

Чтобы показать, что не имеет значения, какую точку вы выберете, давайте поменяем две точки вокруг: (1, -7) и (-3, 5). Подставьте следующие значения:

x ₁ = 1
y ₁ = -7
x ₂ = -3
y ₂ = 5

m = -3

Обратите внимание, как мы получили то же значение, и не имело значения, какие точки мы назвали (x ₁, y ₁) и (x ₂, y ₂).Важно следить за тем, чтобы после выбора поддерживайте этот выбор на протяжении всей проблемы.

Как использовать формулу наклона и найти наклон прямой, положительный, отрицательный или неопределенный.

Может ли любая точка быть $$ (x_1, y_1) $$?

Есть только один способ узнать!

Теперь давайте используем точку (4, 3) как $$ x_1, y_1 $$, и, как вы можете видеть, наклон упрощается до того же значения: $ \ boxed {\ frac {1} {3}} $. which point is x1, y1 vs x2 y2 in formula

which point is x1, y1 vs x2 y2 in formula

балл (4, 3) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {3-2} {4-1} = \ frac {1} {3} $$

балл (1, 2) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {2-3} {1-4} = \ frac {-1} {- 3} = \ frac {1} {3} $$

Ответ: , а не , имеет значение, какую точку поставить первой.Вы можете начать с (4, 3) или с (1, 2), и в любом случае вы закончите с тем же самым номером! $$ \ frac {1} {3} $$

Уклон (м) прямой (координатная геометрия)

Наклон (м) прямой (координатная геометрия) - Math Open Reference

Определение: наклон линии - это число, которое измеряет ее «крутизну», обычно обозначается буквой m. Это изменение y для изменения единицы x вдоль линии.

Попробуй это Отрегулируйте линию ниже, перетащив оранжевую точку в точке A или B. Наклон линии постоянно пересчитывается. Вы также можете перетащить исходную точку на (0,0).

Наклон линии (также называемый уклоном линии) - это число, которое описывает, насколько она «крутая». На рисунке выше нажмите «сброс». Обратите внимание, что для каждого увеличения на одну единицу вправо по горизонтальной оси x, линия опускается на половину единицы. Следовательно, он имеет наклон -0,5. Чтобы попасть из точки А в точку Б по линии, нам нужно переместиться вправо на 30 единиц и вниз на 15. Опять же, это половина единицы на каждую единицу в поперечнике.

Поскольку линия наклоняется вниз вправо, она имеет отрицательный наклон.По мере увеличения x y уменьшается на . Если линия наклонена вверх вправо, наклон будет положительным числом. Отрегулируйте точки выше, чтобы создать положительный наклон.

Формула уклона

Для любых двух точек на прямой ее наклон определяется по формуле


где:
А _x	- это координата x точки A
A _y	- координата y точки A
B _x	- координата x точки B
B _y	- координата y точки B

Неважно, какую точку вы выберете для A или B.Пока они оба где-то на связи, формула даст правильный наклон.

Пример

На схеме вверху страницы нажмите «сбросить». Подставляя координаты A и B в формулу, получаем

Определение уклона прямой при осмотре

Вместо того, чтобы просто подставлять числа в приведенную выше формулу, мы можем найти наклон, поняв концепцию и рассмотрев ее. Обратитесь к строке ниже, определенной двумя заданными точками A, B. Мы видим, что линия наклоняется вверх и вправо, поэтому наклон будет положительным.

Рассчитайте dx, горизонтальное расстояние от левой точки до правой точки. Поскольку B находится в точке (15,5), его координата x - это первое число, 15. Координата X точки A равна 30. Таким образом, разница (dx) равна 15.
Рассчитайте dy, величину подъема или опускания линии при движении вправо. Поскольку B находится в точке (15,5) его координата Y - это второе число или 5. Координата Y для A равна 25. Таким образом, разница (dy) равна +20.
Положительно, потому что линия идет на вверх по , когда вы идете вправо.Иначе было бы отрицательно.
Разделение подъема (dy) на разбег (dx):

Один из способов запомнить этот метод - «подъем через бег». Это «подъем» - разница между точками вверх и вниз, за «бегом» - горизонтальный бег между ними. Просто помните, что подъем вниз отрицательный.

Направление откоса

Наклон линии может быть положительным, отрицательным, нулевым или неопределенным.

Положительный наклон

Здесь y увеличивается на с увеличением x, поэтому линия наклоняется вверх вправо.Наклон будет быть положительным числом. Линия справа имеет наклон примерно +0,3, она идет на вверх примерно на 0,3 для каждого шага 1 по оси x.

Отрицательный наклон

Здесь y уменьшается на по мере увеличения x, поэтому линия наклоняется вниз вправо. Наклон будет быть отрицательным числом. Линия справа имеет наклон примерно -0,3, она идет на вниз на примерно на 0,3 для каждого шага в 1 по оси x.

Нулевой наклон

Здесь y не изменяет при увеличении x, поэтому линия строго горизонтальна.Склон любой горизонтальной линии всегда равен нулю. Линия справа не идет ни вверх, ни вниз при увеличении x, поэтому ее наклон равен нулю.

Неопределенный уклон

Когда линия строго вертикальна, у нее нет определенного наклона. Две координаты x одинаковы, поэтому разница равна нулю. Тогда расчет наклона выглядит примерно так: Когда вы делите что-либо на ноль, результат не имеет значения. Линия выше строго вертикальна, поэтому у нее нет определенного наклона. Мы говорим, что «наклон прямой AB не определен».

Вертикальная линия имеет уравнение вида x = a, где a - точка пересечения с x. Подробнее об этом см. Наклон вертикальной линии.

Уравнение прямой

Наклон m линии является одним из элементов уравнения линии, если записать ее в форме «наклон и пересечение»: y = mx + b . м в уравнении - это наклон линии, описанной здесь.

Подробнее об этом см .:

Наклон в виде угла

Наклон линии также может быть выражен как угол, обычно в градусах или радианах.

На рисунке выше нажмите «Показать угол». Традиционно угол отсчитывается от любой горизонтальной линии (параллельной оси x). Линии с положительным уклоном (вверх и вправо) имеют положительный угол, а отрицательный угол - отрицательный. Измените уклон, перетащив A или B, и убедитесь в этом сами.

Чтобы преобразовать наклон m в угол наклона и обратно:

угол = arctan (м)

м = загар (угол)

Tan и его обратный arctan описаны в Обзор тригонометрии

Что попробовать

На приведенной выше диаграмме перетащите точки A и B и обратите внимание на изменение рассчитанного наклона.Попробуйте получить положительный, отрицательный, нулевой и неопределенный наклон
Нажмите «скрыть детали». Перетащите точки A и B в новые места и самостоятельно рассчитайте наклон линии. Затем нажмите «Показать подробности» и посмотрите, насколько близко вы подошли. В качестве бонуса оцените наклон по двум точкам на выбранной вами линии, а не по точкам A и B.
Отрегулируйте точки A и B, чтобы получить наклон +1 и -1. Что вы заметили в наклоне? (Ответ: наклон 45 ° - линия находится посередине между вертикальной и горизонтальной).Щелкните «Показать угол», чтобы проверить.

Ограничения

Для большей ясности в апплете выше координаты округлены до целых чисел, а длины округлены до одного десятичного знака. Это может привести к небольшому отклонению расчетов.

Подробнее см. Учебные заметки

Прочие разделы о координатной геометрии

Уклон прямой

Purplemath

Одно из самых важных свойств прямой - это угол от горизонтали. Эта концепция отражена в так называемом «наклоне» линии.

Давайте посмотрим на прямую

y = (²/₃) x - 4.Его график выглядит так:

MathHelp.com

Чтобы найти наклон, нам понадобятся две точки от прямой.

Я выберу два значения x , вставлю их в линейное уравнение и решу для каждого соответствующего значения y . Если, скажем, я выберу x = 3, тогда:

Теперь предположим, что я выбрал x = 9; затем:

(Между прочим, я выбрал эти два значения x именно потому, что они были кратны трем; таким образом я знал, что смогу очистить знаменатель дроби, так что в итоге у меня получится хороший, аккуратные целые числа для моих результирующих значений и .Это не правило, что вы должны это делать, но это полезный метод.)

Итак, две найденные мной точки (3, –2) и (9, 2) находятся на линии

y = (²/₃) x - 4.

Чтобы найти уклон, обозначенный как « м », мы можем использовать следующую формулу:

(Почему « м » вместо «уклон», а не, скажем, « с »? Официальный ответ: никто не знает.)

В случае, если вы раньше не сталкивались с номерами переменных, меньшими, чем заданные, они называются «индексами». Нижние индексы обычно используются для различения похожих вещей или, например, для отсчета в последовательностях. В случае формулы наклона нижние индексы просто указывают на то, что у нас есть «первая» точка (координаты которой обозначены индексом «1») и «вторая» точка (координаты которой отмечены индексом «2»). Другими словами, нижние индексы означают не что иное, как тот факт, что у нас есть две точки, с которыми мы работаем.

(Вам решать, какую точку обозначить как «первую», а какую - как «вторую». Как подсказывает логика, угол линии не изменится только потому, что вы посмотрели на две точки в в другом порядке.)

Для вычисления уклонов по формуле наклона важно то, что мы осторожно вычитаем x и y в том же порядке . Для наших двух точек, если мы выберем (3, –2) в качестве нашей «первой» точки, то получим следующее:

Первое значение y выше, –2, было взято из точки (3, –2); второе значение y , 2, пришло из точки (9, 2); x - значения 3 и 9 были взяты из двух точек в том же порядке .

Если бы, с другой стороны, мы взяли координаты точек в обратном порядке, результат был бы точно таким же:

Как видите, порядок, в котором вы указываете точки, на самом деле не имеет значения, если вы вычитаете значения x в том же порядке, в котором вы вычитали значения y . Из-за этого формулу наклона можно записать, как это было выше, или, альтернативно, ее также можно записать как:

Позвольте мне подчеркнуть этот момент:

Не имеет значения, какую из двух формул «наклона» вы используете, и неважно, какую точку вы выберете в качестве «первой», а какую - «вторую».Значение только имеет значение, так это то, что вы вычитаете свои x -значения в том же порядке , в котором вы вычитали свои y -значения.

Для тех, кому интересно, эквивалентность двух приведенных выше формул наклона может быть доказана, если отметить следующее:

y ₁ - y ₂ = y ₁ + (- y ₂)

= - л ₂ + л ₁

= - л ₁ - (- л ₂)

= - ( л ₂ - л ₁)

Аналогично:

x ₁ - x ₂ = x ₁ + (- x ₂)

= - x ₂ + x ₁

= - x ₁ - (- x ₂)

= - ( x ₂ - x ₁)

Затем первая формула преобразуется во вторую следующим образом:

м = ( y ₁ - y ₂) / ( x ₁ - x ₂) = [- ( y ₂ - y ₁)] / [- ( x ₂ - x ₁)] = ( y ₂ - y ₁) / ( x ₂ - х ₁)

Как вы можете видеть выше, выполнение вычитания в так называемом «неправильном» порядке служит только для создания двух знаков «минус», которые затем отменяются.Результат: не беспокойтесь слишком сильно о том, какая точка является «первой», потому что это действительно не имеет значения. (И, пожалуйста, не присылайте мне электронное письмо, в котором утверждается, что порядок каким-то образом имеет значение или что одна из двух приведенных выше формул почему-то «неправильная». Если вы думаете, что я ошибаюсь, вставьте пары точек в обе формулы и попытайтесь доказать, что я ошибаюсь! И продолжайте вставлять, пока не «увидите», что математика на самом деле верна.)

Вернемся к строке

y = (²/₃) x - 4 и найдем для нее еще несколько точек.Если я положу x = –3, тогда:

Если я позволю x = 0, то:

Это дает мне две точки: (–3, –6) и (0, –4). Если я нанесу эти две точки на линию, я получу две синие точки, показанные ниже:

Если я поднимусь вверх от первой точки ко второй (при движении вправо по оси x ), я получу:

Следующая точка, которую я использую, - (3, –2).Обозначив точку и нарисовав ступеньку, я получу:

А теперь внимательно посмотрите на эти ступеньки. Подсчитайте их по сетке, видимой на заднем плане. Вы увидите, что при переходе от одной точки на графике к другой я продвигался на два шага вверх и на три шага вперед. В терминах, привычных для строительной отрасли, эти ступеньки имеют (вертикальный) «подъем», равный 2, и (горизонтальный) «подъем», равный 3. Когда люди говорят о «уклоне» как о «подъеме через пробег», это что они имеют в виду.(Для получения дополнительной информации попробуйте здесь.)

Давайте найдем наклон другого линейного уравнения:

Найдите наклон y = –2 x + 3

На графике линия выглядит так:

Я выберу пару значений для x и найду соответствующие значения для y .Выбирая x = –1, я получаю:

y = –2 (–1) + 3 = 2 + 3 = 5

Выбирая x = 2, получаю:

y = –2 (2) + 3 = –4 + 3 = –1

Тогда точки (–1, 5) и (2, –1) находятся на прямой y = –2 x + 3. Наклон прямой вычисляется как:

Кстати, если вы посмотрите на график и начнете с любой точки на линии (для простоты выберите ту, которая также лежит на сетке), вы заметите, что ступенька идет вниз.Вы спускаетесь на два, больше на одного; вниз два, больше одного; вниз два, больше одного. И это соответствует наклону, который мы нашли выше:

(два меньше) / (больше одного) = (–2) / (1) = –2

Найдите наклон прямой, проходящей через точки (–3, 5) и (4, –1).

В данном случае мне не нужно искать очки, потому что они уже мне их дали.Итак, я сразу перейду к формуле:

м = (5 - (–1)) / (- 3 - 4)

= (5 + 1) / (- 3 + (–4)) = (6) / (- 7)

= - (6/7)

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске уклона по паре точек. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное.Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Нажав «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», вы перейдете прямо на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.)

URL: https://www.purplemath.com/modules/slope.htm